等差數列前n項和性質是什么

等差數列是常見數列的一種，如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，這個數列就叫做等差數列，而這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。

等差數列前項和公式

1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

2.Sn=n(a1+an)/2

等差數列前n項和公式推導

1.Sn=a1+a2+......an-1+an也可寫成

Sn=an+an-1+......a2+a1

兩式相加得：

2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+......(an+a1)

=n(a1+an)

所以Sn=[n（a1+an）]/2

2.如果已知等差數列的首項為a1，公差為d，項數為n，

則 an=a1+(n-1)d代入公式公式一得

Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差數列基本性質

1.公差為d的等差數列，各項同加一數所得數列仍是等差數列，其公差仍為d。

2.公差為d的等差數列，各項同乘以常數k所得數列仍是等差數列，其公差為kd。

3.若{an}{bn}為等差數列，則{an±bn}與{kan+bn}（k、b為非零常數）也是等差數列。

4.對任何m、n，在等差數列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特別地，當m=1時，便得等差數列的通項公式，此式較等差數列的通項公式更具有一般性.

5.一般地，當m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）時，am+an=ap+aq。

6.公差為d的等差數列，從中取出等距離的項，構成一個新數列，此數列仍是等差數列，其公差為kd（k為取出項數之差）。

7.下表成等差數列且公差為m的項ak.ak+m.ak+2m.....（k,m∈N+）組成公差為md的等差數列。

8.在等差數列中，從第二項起，每一項（有窮數列末項除外）都是它前后兩項的等差中項。

9.當公差d>0時，等差數列中的數隨項數的增大而增大；當d<0時，等差數列中的數隨項數的減少而減小；d=0時，等差數列中的數等于一個常數。