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等差數列前n項和性質是什么

2020-06-23 11:57:26文/王佳慧

等差數列是常見數列的一種,如果一個數列從第二項起,每一項與它的前一項的差等于同一個常數,這個數列就叫做等差數列,而這個常數叫做等差數列的公差,公差常用字母d表示。

等差數列前n項和性質是什么

等差數列前項和公式

1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

2.Sn=n(a1+an)/2

等差數列前n項和公式推導

1.Sn=a1+a2+......an-1+an也可寫成

Sn=an+an-1+......a2+a1

兩式相加得:

2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+......(an+a1)

=n(a1+an)

所以Sn=[n(a1+an)]/2

2.如果已知等差數列的首項為a1,公差為d,項數為n,

則 an=a1+(n-1)d代入公式公式一得

Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差數列基本性質

1.公差為d的等差數列,各項同加一數所得數列仍是等差數列,其公差仍為d。

2.公差為d的等差數列,各項同乘以常數k所得數列仍是等差數列,其公差為kd。

3.若{an}{bn}為等差數列,則{an±bn}與{kan+bn}(k、b為非零常數)也是等差數列。

4.對任何m、n,在等差數列中有:an=am+(n-m)d(m、n∈N+),特別地,當m=1時,便得等差數列的通項公式,此式較等差數列的通項公式更具有一般性.

5.一般地,當m+n=p+q(m,n,p,q∈N+)時,am+an=ap+aq。

6.公差為d的等差數列,從中取出等距離的項,構成一個新數列,此數列仍是等差數列,其公差為kd(k為取出項數之差)。

7.下表成等差數列且公差為m的項ak.ak+m.ak+2m.....(k,m∈N+)組成公差為md的等差數列。

8.在等差數列中,從第二項起,每一項(有窮數列末項除外)都是它前后兩項的等差中項。

9.當公差d>0時,等差數列中的數隨項數的增大而增大;當d<0時,等差數列中的數隨項數的減少而減小;d=0時,等差數列中的數等于一個常數。

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