初中數學等差數列前n項和性質

在等差數列中，若Sn為該數列的前n項和，S2n為該數列的前2n項和，S3n為該數列的前3n項和，則Sn，S2n-Sn，S3n-S2n也為等差數列。

等差數列性質

1.數列為等差數列的重要條件是：數列的前n項和S可以寫成S=an^2+bn的形式（其中a、b為常數）。

2.在等差數列中，當項數為2n（n∈N+）時，S偶－S奇=nd，S奇÷S偶=an÷a（n+1）；當項數為（2n－1）（n∈N+）時，S奇—S偶=a（中），S奇-S偶=項數*a（中），S奇÷S偶=n÷（n-1）。

3.若數列為等差數列，則Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…仍然成等差數列，公差為k^2d。

4.若數列{an}與{bn}均為等差數列，且前n項和分別是Sn和Tn，則am/bm=S2m-1/T2m-1。

5.在等差數列中，S=a，S=b（n>m），則S=（a－b）。

6.等差數列中，是n的一次函數，且點（n，）均在直線y=x+（a－）上。

7.記等差數列的前n項和為S．①若a>0，公差d<0，則當a≥0且an+1≤0時，S最大；②若a<0，公差d>0，則當a≤0且an+1≥0時，S最小。

8.若等差數列S（p）=q，S（q）=p，則S（p+q）=-（p+q）。

什么是等差數列

等差數列是常見數列的一種。如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，這個數列就叫做等差數列，而這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。例如：1，3，5，7，9……1+2（n-1）。

等差數列公式

等差數列的通項公式為：

an=a1+（n-1）d

前n項和公式為：

Sn=na1+n（n-1）d/2或Sn=n（a1+an）/2