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等差數列是什么 前n項和公式是什么

2024-01-16 14:37:01文/宋艷平

等差數列是指從第二項起,每一項與它的前一項的差等于同一個常數的一種數列,常用A、P表示。這個常數叫做等差數列的公差,公差常用字母d表示。
通項公式為:an=a1+(n-1)*d。首項a1=1,公差d=2。

等差數列是什么 前n項和公式是什么

等差數列的定義

等差數列是指從第二項起,每一項與它的前一項的差等于同一個常數的一種數列,常用A、P表示。這個常數叫做等差數列的公差,公差常用字母d表示。
通項公式為:an=a1+(n-1)*d。首項a1=1,公差d=2。
通項公式推導:
a2-a1=d;a3-a2=d;a4-a3=d……an-a(n-1)=d,將上述式子左右分別相加,得出an-a1=(n-1)*d→an=a1+(n-1)*d
前n項和公式為:Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2
Sn=[n*(a1+an)]/2
Sn=d/2*n2+(a1-d/2)*n

等差數列前n項和公式

等差數列前n項和公式:Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2,以上n均屬于正整數。如果一個數列從第二項起,每一項與它的前一項的差等于同一個常數,這個數列就叫做等差數列,這個常數叫做等差數列的公差,公差常用字母d表示。

等差數列的通項公式為:an=a1+(n-1)d(1),前n項和公式為:Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2),以上n均屬于正整數。

從(1)式可以看出,an是n的一次數函(d≠0)或常數函數(d=0),(n,an)排在一條直線上,由(2)式知,Sn是n的二次函數(d≠0)或一次函數(d=0,a1≠0),且常數項為0。

在等差數列中,等差中項:一般設為Ar,Am+An=2Ar,所以Ar為Am,An的等差中項。且任意兩項am,an的關系為:an=am+(n-m)d,它可以看作等差數列廣義的通項公式。

從等差數列的定義、通項公式,前n項和公式還可推出:a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n},若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,則有am+an=ap+aq,Sm-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1,Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…,Snk-S(n-1)k…或等差數列,等等。

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