向量組線性相關(guān)的充要條件

兩個向量a、b共線的充要條件是a、b線性相關(guān)；三個向量a、b、c共面的充要條件是a、b、c線性相關(guān)；對于s個向量而言，其線性相關(guān)的充要條件是：存在s個常數(shù)，使得以此s個常數(shù)為系數(shù)的該組向量的代數(shù)和等于零。

線性相關(guān)的定理

1、向量a1,a2,···,an(n≧2)線性相關(guān)的充要條件是這n個向量中的一個為其余(n-1)個向量的

線性組合。

2、一個向量線性相關(guān)的充分條件是它是一個零向量。

3、兩個向量a、b共線的充要條件是a、b線性相關(guān)。

4、三個向量a、b、c共面的充要條件是a、b、c線性相關(guān)。

5、n+1個n維向量總是線性相關(guān)。（個數(shù)大于維數(shù)必相關(guān)）

示例

向量組α1～αs中有一零向量是向量組線性相關(guān)的充分條件，不是必要條件。

向量組α1～αs線性相關(guān)的充要條件是存在5個不全為0的數(shù)k1,k2,k3,k4,k5,使得k1α1+k2α2+k3α3+k4α4+k5α5=0