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平行四邊形向量法則

2021-04-12 10:40:28文/陳宇航

平行四邊形定則解決向量加法的方法:將兩個向量平移至公共起點,以向量的兩條邊作平行四邊形,結果為公共起點的對角線。平行四邊形定則解決向量減法的方法:將兩個向量平移至公共起點,以向量的兩條邊作平行四邊形,結果由減向量的終點指向被減向量的終點。

平行四邊形向量法則

向量

在數學中,向量(也稱為歐幾里得向量、幾何向量、矢量),指具有大小(magnitude)和方向的量。它可以形象化地表示為帶箭頭的線段。箭頭所指:代表向量的方向;線段長度:代表向量的大小。與向量對應的量叫做數量(物理學中稱標量),數量(或標量)只有大小,沒有方向。

向量的記法:印刷體記作黑體(粗體)的字母(如a、b、u、v),書寫時在字母頂上加一小箭頭“→”。如果給定向量的起點(A)和終點(B),可將向量記作AB(并于頂上加→)。在空間直角坐標系中,也能把向量以數對形式表示,例如xOy平面中(2,3)是一向量。

在物理學和工程學中,幾何向量更常被稱為矢量。許多物理量都是矢量,比如一個物體的位移,球撞向墻而對其施加的力等等。與之相對的是標量,即只有大小而沒有方向的量。一些與向量有關的定義亦與物理概念有密切的聯系,例如向量勢對應于物理中的勢能。

幾何向量的概念在線性代數中經由抽象化,得到更一般的向量概念。此處向量定義為向量空間的元素,要注意這些抽象意義上的向量不一定以數對表示,大小和方向的概念亦不一定適用。因此,平日閱讀時需按照語境來區分文中所說的"向量"是哪一種概念。不過,依然可以找出一個向量空間的基來設置坐標系,也可以透過選取恰當的定義,在向量空間上介定范數和內積,這允許我們把抽象意義上的向量類比為具體的幾何向量。

向量的幾何表示

向量可以用有向線段來表示。有向線段的長度表示向量的大小,向量的大小,也就是向量的長度。長度為0的向量叫做零向量,記作長度等于1個單位的向量,叫做單位向量。箭頭所指的方向表示向量的方向。

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