向量的平方等于向量模的平方。向量a^2=向量a的?!料蛄縜的?!羉osθ。θ是兩個(gè)向量之間的夾角,同一個(gè)向量的夾角為0°,所以cosθ=1,即向量a?a=|a|2cos0=|a|2。故向量的平方在數(shù)值上等于向量模的平方。這一說(shuō)法僅僅是為了便于計(jì)算,在意義上兩者是沒(méi)有關(guān)系的。向量是具有大小和方向的量。
在數(shù)學(xué)中,向量(也稱為歐幾里得向量、幾何向量、矢量),指具有大?。╩agnitude)和方向的量。它可以形象化地表示為帶箭頭的線段。箭頭所指:代表向量的方向;線段長(zhǎng)度:代表向量的大小。與向量對(duì)應(yīng)的量叫做數(shù)量(物理學(xué)中稱標(biāo)量),數(shù)量(或標(biāo)量)只有大小,沒(méi)有方向。
向量的記法:印刷體記作黑體(粗體)的字母(如a、b、u、v),書(shū)寫(xiě)時(shí)在字母頂上加一小箭頭“→”。如果給定向量的起點(diǎn)(A)和終點(diǎn)(B),可將向量記作AB(并于頂上加→)。在空間直角坐標(biāo)系中,也能把向量以數(shù)對(duì)形式表示,例如xOy平面中(2,3)是一向量。
在物理學(xué)和工程學(xué)中,幾何向量更常被稱為矢量。許多物理量都是矢量,比如一個(gè)物體的位移,球撞向墻而對(duì)其施加的力等等。與之相對(duì)的是標(biāo)量,即只有大小而沒(méi)有方向的量。一些與向量有關(guān)的定義亦與物理概念有密切的聯(lián)系,例如向量勢(shì)對(duì)應(yīng)于物理中的勢(shì)能。
幾何向量的概念在線性代數(shù)中經(jīng)由抽象化,得到更一般的向量概念。此處向量定義為向量空間的元素,要注意這些抽象意義上的向量不一定以數(shù)對(duì)表示,大小和方向的概念亦不一定適用。因此,平日閱讀時(shí)需按照語(yǔ)境來(lái)區(qū)分文中所說(shuō)的"向量"是哪一種概念。不過(guò),依然可以找出一個(gè)向量空間的基來(lái)設(shè)置坐標(biāo)系,也可以透過(guò)選取恰當(dāng)?shù)亩x,在向量空間上介定范數(shù)和內(nèi)積,這允許我們把抽象意義上的向量類比為具體的幾何向量。
1、對(duì)于兩個(gè)向量a(向量a≠向量0),向量b,當(dāng)有一個(gè)實(shí)數(shù)λ,使向量b=λ向量a(記住向量是有方向的)則向量a‖向量b。反之,當(dāng)向量a‖向量...
兩個(gè)向量a,b平行:a=λb(b不是零向量);兩個(gè)向量垂直:數(shù)量積為0,即a?b=0。坐標(biāo)表示:a=(x1,y1),b=(x2,y2),a/...
有向線段有三個(gè)要素分別是長(zhǎng)度、方向和起點(diǎn),有向線段是固定的。向量只有兩個(gè)要素分別是長(zhǎng)度和方向,向量是自由的,可平行移動(dòng)的。一般都會(huì)用有向線段...
兩向量平行可得到的結(jié)論有:1、方向相同或反;2、x1y2-x2y1=0;3、cos=±1;4、單位向量相等,或互為相反;5、a=λb;6、a...
平行四邊形定則解決向量加法的方法:將兩個(gè)向量平移至公共起點(diǎn),以向量的兩條邊作平行四邊形,結(jié)果為公共起點(diǎn)的對(duì)角線。平行四邊形定則解決向量減法的...
平行四邊形定則解決向量加法的方法:將兩個(gè)向量平移至公共起點(diǎn),以向量的兩條邊作平行四邊形,結(jié)果為公共起點(diǎn)的對(duì)角線。平行四邊形定則解決向量減法的...
向量有兩個(gè)要素:大小和方向;有向線段有三個(gè)要素:大小、方向和起點(diǎn)。自由向量是指只要大小相等、方向相同,起點(diǎn)不同也算同一向量;而有向線段則不同...
向量是有大小和方向的。向量數(shù)乘運(yùn)算的幾何意義是:把向量沿著原方向(用正數(shù)數(shù)乘向量)或反方向(用負(fù)數(shù)數(shù)乘向量)伸長(zhǎng)或縮短,特別注意的是0數(shù)乘向...