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向量的平方等于什么

2021-04-29 11:30:11文/陳宇航

向量的平方等于向量模的平方。向量a^2=向量a的?!料蛄縜的?!羉osθ。θ是兩個(gè)向量之間的夾角,同一個(gè)向量的夾角為0°,所以cosθ=1,即向量a?a=|a|2cos0=|a|2。故向量的平方在數(shù)值上等于向量模的平方。這一說(shuō)法僅僅是為了便于計(jì)算,在意義上兩者是沒(méi)有關(guān)系的。向量是具有大小和方向的量。

向量的平方等于什么

什么是向量

在數(shù)學(xué)中,向量(也稱為歐幾里得向量、幾何向量、矢量),指具有大?。╩agnitude)和方向的量。它可以形象化地表示為帶箭頭的線段。箭頭所指:代表向量的方向;線段長(zhǎng)度:代表向量的大小。與向量對(duì)應(yīng)的量叫做數(shù)量(物理學(xué)中稱標(biāo)量),數(shù)量(或標(biāo)量)只有大小,沒(méi)有方向。

向量的記法:印刷體記作黑體(粗體)的字母(如a、b、u、v),書(shū)寫(xiě)時(shí)在字母頂上加一小箭頭“→”。如果給定向量的起點(diǎn)(A)和終點(diǎn)(B),可將向量記作AB(并于頂上加→)。在空間直角坐標(biāo)系中,也能把向量以數(shù)對(duì)形式表示,例如xOy平面中(2,3)是一向量。

在物理學(xué)和工程學(xué)中,幾何向量更常被稱為矢量。許多物理量都是矢量,比如一個(gè)物體的位移,球撞向墻而對(duì)其施加的力等等。與之相對(duì)的是標(biāo)量,即只有大小而沒(méi)有方向的量。一些與向量有關(guān)的定義亦與物理概念有密切的聯(lián)系,例如向量勢(shì)對(duì)應(yīng)于物理中的勢(shì)能。

幾何向量的概念在線性代數(shù)中經(jīng)由抽象化,得到更一般的向量概念。此處向量定義為向量空間的元素,要注意這些抽象意義上的向量不一定以數(shù)對(duì)表示,大小和方向的概念亦不一定適用。因此,平日閱讀時(shí)需按照語(yǔ)境來(lái)區(qū)分文中所說(shuō)的"向量"是哪一種概念。不過(guò),依然可以找出一個(gè)向量空間的基來(lái)設(shè)置坐標(biāo)系,也可以透過(guò)選取恰當(dāng)?shù)亩x,在向量空間上介定范數(shù)和內(nèi)積,這允許我們把抽象意義上的向量類比為具體的幾何向量。

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