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空集是任何集合的子集對嗎

2019-11-17 13:45:45文/顏雨

空集是指不含任何元素的集合。空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。接下來給大家分享具體的內容,供參考。

空集是任何集合的子集對嗎

空集是任何集合的子集嗎

空集是指不含任何元素的集合。空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。空集不是無;它是內部沒有元素的集合。用符號?或者{ }表示。

0是一個數,不是集合;{0}是一個集合,集合只有0這個元素;?是一個集合,但是不含任何元素;{?}是一個非空集合,集合只有空集這個元素。

當兩圓相離時,它們的公共點所組成的集合就是空集;當一元二次方程的根的判別式值△<0時,它的實數根所組成的集合也是空集。

空集的性質

對任意集合A,空集是A的子集:?A:??A;

對任意集合A,空集和A的并集為A:?A:A∪?=A;

對任意非空集合A,空集是A的真子集:?A,,,若A≠?,則?真包含于A。

對任意集合A,空集和A的交集為空集:?A,A∩?=?;

對任意集合A,空集和A的笛卡爾積為空集:?A,A×?=?;

空集的唯一子集是空集本身:?A,若A???A,則A=?;?A,若A=?,則A???A。

空集的元素個數(即它的勢)為零;

特別的,空集是有限的:|?|=0;

對于全集,空集的補集為全集:CU?=U。

子集的定義

如果集合A的任意一個元素都是集合B的元素(任意a∈A則a∈B),那么集合A稱為集合B的子集,記為A?B或B?A,讀作“集合A包含于集合B”或集合B包含集合A”。即:?a∈A有a∈B,則A?B。

如果集合A是B的子集,且A≠B,即B中至少有一個元素不屬于A,那么A就是B的真子集,可記作:A?B。符號語言:若?a∈A,均有a∈B,且x∈B使x?A,則A?B。

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