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空集是有限集嗎

2021-09-19 14:36:33文/陳宇航

空集屬于有限集。不含任何元素的集合成為空集。表示方法:用符號Φ表示,考慮到空集是實數線(或任意拓撲空間)的子集,空集既是開集、又是閉集。空集的邊界點集合是空集,是它的子集,因此空集是閉集。

空集是有限集嗎

空集的性質

對任意集合A,空集是A的子集:?A:??A;

對任意集合A,空集和A的并集為A:?A:A∪?=A;

對任意非空集合A,空集是A的真子集:?A,,,若A≠?,則?真包含于A。

對任意集合A,空集和A的交集為空集:?A,A∩?=?;

對任意集合A,空集和A的笛卡爾積為空集:?A,A×?=?;

空集的唯一子集是空集本身:?A,若A???A,則A=?;?A,若A=?,則A???A。

空集的元素個數(即它的勢)為零;

特別的,空集是有限的:|?|=0;

對于全集,空集的補集為全集:CU?=U。

集合論中,若兩個集合有相同的元素,則它們相等。那么,所有的空集都是相等的,即空集是唯一的。

考慮到空集是實數線(或任意拓撲空間)的子集,空集既是開集、又是閉集。空集的邊界點集合是空集,是它的子集,因此空集是閉集。空集的內點集合也是空集,是它的子集,因此空集是開集。另外,因為所有的有限集合是緊致的,所以空集是緊致集合,。

空集的閉包是空集。

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