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空集是任何一個非空集合的真子集對嗎

2021-09-28 08:33:07文/陳宇航

對的。空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,空集不是空集的真子集,因為真子集要求父集中至少有一個元素不在子集中。可以將集合想象成一個裝有元素的袋子,而空集的袋子是空的,但袋子本身確實是存在的。

空集是任何一個非空集合的真子集對嗎

性質:

對任意集合 A,空集是 A 的子集:?A:? ? A;

對任意集合 A,空集和 A 的并集為 A:?A:A ∪ ? = A;

對任意非空集合 A,空集是 A的真子集:?A,,,若A≠?,則? 真包含于 A。

對任意集合 A,空集和 A 的交集為空集:?A,A ∩ ? = ?;

對任意集合 A,空集和 A 的笛卡爾積為空集:?A,A × ? = ?;

空集的唯一子集是空集本身:?A,若 A ? ? ? A,則 A= ?;?A,若A= ?,則A ? ? ? A。

空集的元素個數(即它的勢)為零;

特別的,空集是有限的:| ? | = 0。

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