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一元二次方程求根公式 一元二次方程推導方法

2023-12-11 15:35:06文/勾子木

一元二次方程的求根公式,當Δ=b^2-4ac≥0時,x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/2a。當Δ=b^2-4ac<0時,x={-b±[(4ac-b^2)^(1/2)]i}/2a。

一元二次方程求根公式 一元二次方程推導方法

一元二次方程的求根公式

當Δ=b^2-4ac≥0時,x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/2a。當Δ=b^2-4ac<0時,x={-b±[(4ac-b^2)^(1/2)]i}/2a。

一元二次方程的求根公式在方程的系數為有理數、實數、復數或是任意數域中適用。一元二次方程中的判別式:Δ=b^2-4ac,應該理解為“如果存在的話,兩個自乘后為的數當中任何一個”。在某些數域中,有些數值沒有平方根。

一元二次方程推導過程

1、ax^2+bx+c=0(a≠0,^2表示平方),等式兩邊都除以a,得x^2+bx/a+c/a=0,

2、移項得x^2+bx/a=-c/a,方程兩專邊都加上一次項系數b/a的一半的平方,即方程兩邊都加上b^2/4a^2,

3、配方得x^2+bx/a+b^2/4a^2=b^2/4a^2-c/a,即(x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a,

4、開根屬后得x+b/2a=±[√(b^2-4ac)]/2a(√表示根號),最終可得x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a。

一元二次方程根與系數的關系

ax2+bx+c=(a≠0),當判別式=b2-4ac>=0時。

設兩根為x?,x?,則根與系數的關系(韋達定理):

1、x?+x?=-b/a;

2、x?x?=c/a。

一元二次方程有且僅有兩個根(重根按重數計算),根的情況由判別式決定。

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