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什么是因式分解 因式分解的方法與技巧口訣

2022-10-10 15:36:12文/崔馨月

把一個多項式在一個范圍(如實數(shù)范圍內(nèi)分解,即所有項均為實數(shù))化為幾個整式的積的形式,這種式子變形叫做這個多項式的因式分解,也叫作把這個多項式分解因式。

什么是因式分解 因式分解的方法與技巧口訣

什么是因式分解

把一個多項式在一個范圍(如實數(shù)范圍內(nèi)分解,即所有項均為實數(shù))化為幾個整式的積的形式,這種式子變形叫做這個多項式的因式分解,也叫作把這個多項式分解因式。

因式分解的技巧口訣

分解一般步驟

1、如果多項式的首項為負,應(yīng)先提取負號;

這里的“負”,指“負號”。如果多項式的第一項是負的,一般要提出負號,使括號內(nèi)第一項系數(shù)是正的。

2、如果多項式的各項含有公因式,那么先提取這個公因式,再進一步分解因式;

要注意:多項式的某個整項是公因式時,先提出這個公因式后,括號內(nèi)切勿漏掉1;提公因式要一次性提干凈,并使每一個括號內(nèi)的多項式都不能再分解。

3、如果各項沒有公因式,那么可嘗試運用公式、十字相乘法來分解;

4、如果用上述方法不能分解,再嘗試用分組、拆項、補項法來分解。

口訣:先提首項負號,再看有無公因式,后看能否套公式,十字相乘試一試,分組分解要合適。

因式分解的方法

(一)十字相乘法

(1)把二次項系數(shù)和常數(shù)項分別分解因數(shù);

(2)嘗試十字圖,使經(jīng)過十字交叉線相乘后所得的數(shù)的和為一次項系數(shù);

(3)確定合適的十字圖并寫出因式分解的結(jié)果;

(4)檢驗。

(二)提公因式法

(1)找出公因式;

(2)提公因式并確定另一個因式;

①找公因式可按照確定公因式的方法先確定系數(shù)再確定字母;

②提公因式并確定另一個因式,注意要確定另一個因式,可用原多項式除以公因式,所得的商即是提公因式后剩下的一個因式,也可用公因式分別除去原多項式的每一項,求的剩下的另一個因式;

③提完公因式后,另一因式的項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同。

(三)待定系數(shù)法

(1)確定所求問題含待定系數(shù)的一般解析式;

(2)根據(jù)恒等條件,列出一組含待定系數(shù)的方程;

(3)解方程或消去待定系數(shù),從而使問題得到解決。

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