一次函數是初中數學的重要知識點,下面將為您詳細介紹,僅供大家參考。
一般地,形如(k,b是常數,且k≠0)的函數,叫做一次函數,其中x是自變量。當b=0時,一次函數y=kx,又叫做正比例函數。
⑴一次函數的解析式的形式是,要判斷一個函數是否是一次函數,就是判斷是否能化成以上形式。
⑵當b=0,k≠0時,y=kx仍是一次函數。
⑶當k=0,b≠0時,它不是一次函數。
⑷正比例函數是一次函數的特例,一次函數包括正比例函數。
一般地,形如y=kx+b(k,b是常數,k≠0),那么y叫做x的一次函數。當b=0時,y=kx+b即y=kx,所以說正比例函數是一種特殊的一次函數。
注:一次函數一般形式y=kx+b(k不為零)
①k不為零
②x指數為1
③b取任意實數
一次函數y=kx+b的圖象是經過(0,b)和(-b/k,0)兩點的一條直線,我們稱它為直線y=kx+b,它可以看作由直線y=kx平移|b|個單位長度得到。(當b>0時,向上平移;當b<0時,向下平移)
(1)解析式:y=kx+b(k、b是常數,k≠0)
(2)必過點:(0,b)和(-b/k,0)
(3)走向:
k>0,圖象經過第一、三象限;k<0,圖象經過第二、四象限
b>0,圖象經過第一、二象限;b<0,圖象經過第三、四象限
直線經過第一、二、三象限
直線經過第一、三、四象限
直線經過第一、二、四象限
直線經過第二、三、四象限
(4)增減性:k>0,y隨x的增大而增大;k<0,y隨x增大而減小。
(5)傾斜度:|k|越大,圖象越接近于y軸;|k|越小,圖象越接近于x軸。
(6)圖像的平移:當b>0時,將直線y=kx的圖象向上平移b個單位;當b<0時,將直線y=kx的圖象向下平移b個單位。
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