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初二數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納整理

2021-11-10 10:19:50文/陳宇航

初二對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是很重要的一個(gè)階段,而一次函數(shù)是初二數(shù)學(xué)比較重要的章節(jié),下面小編為大家歸納了一次函數(shù)的知識(shí)點(diǎn),一起來(lái)看看吧!

初二數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納整理

一次函數(shù)知識(shí)要點(diǎn)

1、函數(shù)概念:在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x、y,如果對(duì)于x的每一個(gè)值,y都有惟一的值與它對(duì)應(yīng),那么就說(shuō)x是自變量,y是x的函數(shù).

2、一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念

若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0)的形式,則稱(chēng)y是x的一次函數(shù)(x為自變量),特別地,當(dāng)b=0時(shí),稱(chēng)y是x的正比例函數(shù).

說(shuō)明:(1)一次函數(shù)的自變量的取值范圍是一切實(shí)數(shù),但在實(shí)際問(wèn)題中要根據(jù)函數(shù)的實(shí)際意義來(lái)確定.

(2)一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù),b≠0)中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意義相同,即自變量x的次數(shù)為1,一次項(xiàng)系數(shù)k必須是不為零的常數(shù),b可為任意常數(shù).

(3)當(dāng)b=0,k≠0時(shí),y=b仍是一次函數(shù).

(4)當(dāng)b=0,k=0時(shí),它不是一次函數(shù).

3、一次函數(shù)的圖象(三步畫(huà)圖象)

由于一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0)的圖象是一條直線,所以一次函數(shù)y=kx+b的圖象也稱(chēng)為直線y=kx+b.

由于兩點(diǎn)確定一條直線,因此在今后作一次函數(shù)圖象時(shí),只要描出適合關(guān)系式的兩點(diǎn),再連成直線即可,一般選取兩個(gè)特殊點(diǎn):直線與y軸的交點(diǎn)(0,b),直線與x軸的交點(diǎn)(-,0).但也不必一定選取這兩個(gè)特殊點(diǎn).畫(huà)正比例函數(shù)y=kx的圖象時(shí),只要描出點(diǎn)(0,0),(1,k)即可.

4、一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0)的性質(zhì)(正比例函數(shù)的性質(zhì)略)

(1)k的正負(fù)決定直線的傾斜方向;①k>0時(shí),y的值隨x值的增大而增大;

②k﹤O時(shí),y的值隨x值的增大而減小.

(2)|k|大小決定直線的傾斜程度,即|k|越大,直線與x軸相交的銳角度數(shù)越大(直線陡),|k|越小,直線與x軸相交的銳角度數(shù)越小(直線緩);

(3)b的正、負(fù)決定直線與y軸交點(diǎn)的位置;

①當(dāng)b>0時(shí),直線與y軸交于正半軸上;

②當(dāng)b<0時(shí),直線與y軸交于負(fù)半軸上;

③當(dāng)b=0時(shí),直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn),是正比例函數(shù).

(4)由于k,b的符號(hào)不同,直線所經(jīng)過(guò)的象限也不同;

5、確定正比例函數(shù)及一次函數(shù)表達(dá)式的條件

(1)由于正比例函數(shù)y=kx(k≠0)中只有一個(gè)待定系數(shù)k,故只需一個(gè)條件(如一對(duì)x,y的值或一個(gè)點(diǎn))就可求得k的值.

(2)由于一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中有兩個(gè)待定系數(shù)k,b,需要兩個(gè)獨(dú)立的條件確定兩個(gè)關(guān)于k,b的方程,求得k,b的值,這兩個(gè)條件通常是兩個(gè)點(diǎn)或兩對(duì)x,y的值.

6、待定系數(shù)法

先設(shè)待求函數(shù)關(guān)系式(其中含有未知常數(shù)系數(shù)),再根據(jù)條件列出方程(或方程組),求出未知系數(shù),從而得到所求結(jié)果的方法,叫做待定系數(shù)法.其中未知系數(shù)也叫待定系數(shù).例如:函數(shù)y=kxb中,k,b就是待定系數(shù).

7、用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式的一般步驟

(1)設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b;

(2)將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式,解方程(組);

(3)求出k與b的值,得到函數(shù)表達(dá)式.

8、本章思想方法

(1)函數(shù)方法。函數(shù)方法就是用運(yùn)動(dòng)、變化的觀點(diǎn)來(lái)分析題中的數(shù)量關(guān)系,函數(shù)的實(shí)質(zhì)是研究?jī)蓚€(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

(2)數(shù)形結(jié)合法。數(shù)形結(jié)合法是指將數(shù)與形結(jié)合,分析、研究、解決問(wèn)題的一種思想方法。

一次函數(shù)典型例題

例1、當(dāng)m為何值時(shí),函數(shù)y=-(m-2)x(m-4)是一次函數(shù)?

例2、一根彈簧長(zhǎng)15cm,它所掛物體的質(zhì)量不能超過(guò)18kg,并且每掛1kg的物體,彈簧就伸長(zhǎng)0.5cm,寫(xiě)出掛上物體后,彈簧的長(zhǎng)度y(cm)與所掛物體的質(zhì)量x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式,寫(xiě)出自變量x的取值范圍,并判斷y是否是x的一次函數(shù).

例3、已知ym與x-n成正比例(其中m,n是常數(shù))

(1)y是x的一次函數(shù)嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由;在什么條件下,y是x的正比例函數(shù)?

(2)如果x=-1時(shí),y=-15;x=7時(shí),y=1,求這個(gè)一次函數(shù)的解析式。并求這條直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積。

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