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向量加法法則

2021-04-02 10:05:39文/陳宇航

向量加法法則就是平行四邊形法則,兩個加數(shù)作為平行四邊形相鄰的兩邊,則和是兩向量的公共頂點(diǎn)與對點(diǎn)相連的對角線。向量減法法則是三角形法則,同樣將兩向量的始點(diǎn)(就是沒箭頭的那個點(diǎn))放在一起,將兩個終點(diǎn)連接,就是差,差向量方向指向被減向量。

向量加法法則

向量

在數(shù)學(xué)中,向量(也稱為歐幾里得向量、幾何向量、矢量),指具有大?。╩agnitude)和方向的量。它可以形象化地表示為帶箭頭的線段。箭頭所指:代表向量的方向;線段長度:代表向量的大小。與向量對應(yīng)的量叫做數(shù)量(物理學(xué)中稱標(biāo)量),數(shù)量(或標(biāo)量)只有大小,沒有方向。

向量的記法:印刷體記作黑體(粗體)的字母(如a、b、u、v),書寫時在字母頂上加一小箭頭“→”。如果給定向量的起點(diǎn)(A)和終點(diǎn)(B),可將向量記作AB(并于頂上加→)。在空間直角坐標(biāo)系中,也能把向量以數(shù)對形式表示,例如xOy平面中(2,3)是一向量。

在物理學(xué)和工程學(xué)中,幾何向量更常被稱為矢量。許多物理量都是矢量,比如一個物體的位移,球撞向墻而對其施加的力等等。與之相對的是標(biāo)量,即只有大小而沒有方向的量。一些與向量有關(guān)的定義亦與物理概念有密切的聯(lián)系,例如向量勢對應(yīng)于物理中的勢能。

幾何向量的概念在線性代數(shù)中經(jīng)由抽象化,得到更一般的向量概念。此處向量定義為向量空間的元素,要注意這些抽象意義上的向量不一定以數(shù)對表示,大小和方向的概念亦不一定適用。因此,平日閱讀時需按照語境來區(qū)分文中所說的"向量"是哪一種概念。不過,依然可以找出一個向量空間的基來設(shè)置坐標(biāo)系,也可以透過選取恰當(dāng)?shù)亩x,在向量空間上介定范數(shù)和內(nèi)積,這允許我們把抽象意義上的向量類比為具體的幾何向量。

自由向量

始點(diǎn)不固定的向量,它可以任意的平行移動,而且移動后的向量仍然代表原來的向量。

在自由向量的意義下,相等的向量都看作是同一個向量。

數(shù)學(xué)中只研究自由向量。

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