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一元二次不等式

2020-11-06 08:37:16文/劉鑫

含有一個未知數且未知數的最高次數為2的不等式叫做一元二次不等式。它的一般形式是ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0,其中a不等于0。用不等號(<,>,≥,≤,≠)連接的式子叫做不等式。

一元二次不等式

判別方法

1、當 a>0 時

(1)判別式△(b2-4ac)>0時,有兩個不相等的解。

(2)判別式△(b2-4ac)=0時,因為a>0,二次函數圖象拋物線的開口向上,拋物線與x軸有一個交點,則x?=x?,所以不等式ax2+bx+c>0的解集是x≠x1的全體實數,而不等式ax2+bx+c<0的解集是空集。(有一個解 即x≠a)。

(3)判別式△(b2-4ac)<0時,拋物線在x軸的上方與x軸沒有交點。所以不等式ax2+bx+c>0的解集是全體實數,而不等式ax2+bx+c<0的解是空集。(無解)

2、當 a<0 時

(1)判別式△(b2-4ac)>0時,有兩個不相等的解。

(2)判別式△(b2-4ac)=0時,因為a<0,二次函數圖象拋物線的開口向下,拋物線與x軸有一個交點,則x1=x2,所以不等式ax2+bx+c<0的解集是x≠x1的全體實數,而不等式ax2+bx+c>0的解集是空集。(有一個解 即x≠a)

(3)判別式△(b2-4ac)<0時,拋物線在x軸的下方與x軸沒有交點。所以不等式ax2+bx+c<0的解集是全體實數,而不等式ax2+bx+c>0的解是空集。(無解)

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