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相似三角形知識(shí)點(diǎn)有哪些

2020-10-10 14:47:21文/徐冬梅

相似三角形非常重要,是初三幾何知識(shí)中的核心,容易出現(xiàn)在壓軸題,以下內(nèi)容是小編整理的相似三角形的判定方法及相似三角形的常見(jiàn)模型,同學(xué)們要深刻體會(huì),同時(shí)要結(jié)合專(zhuān)題進(jìn)行練習(xí)。

相似三角形知識(shí)點(diǎn)

三角形相似的判定方法:

(1)定義法:對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似。

(2)平行法:平行于三角形一邊的直線和其它兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。

(3)判定定理1:如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形相似。簡(jiǎn)述為:兩角對(duì)應(yīng)相等,兩三角形相似。

(4)判定定理2:如果一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例,并且?jiàn)A角相等,那么這兩個(gè)三角形相似。簡(jiǎn)述為:兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等,兩三角形相似。

(5)判定定理3:如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例,那么這兩個(gè)三角形相似。簡(jiǎn)述為:三邊對(duì)應(yīng)成比例,兩三角形相似。

(6)判定直角三角形相似的方法:

①以上各種判定均適用

②如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例,那么這兩個(gè)直角三角形相似

③直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原三角形相似

直角三角形中,斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項(xiàng)

每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)。如圖,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是斜邊BC上的高,則有射影定理如下:

(1)(AD)2=BD·DC

(2)(AB)2=BD·BC?

(3)(AC)2=CD·BC?

注:由上述射影定理還可以證明勾股定理。即(AB)2+(AC)2=(BC)2

相似三角形知識(shí)點(diǎn)

相似三角形七大模型:

(1)A字型(正A,反A,A字形線簇模型)

(2)8字型(正8,反8,8字型線簇模型)

(3)一線三垂直

(4)一線三等角

(5)射影定理

(6)三角形內(nèi)接矩形

(7)三平行模型

相似三角形的性質(zhì)定理:

(1)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等.

(2)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例.

(3)相似三角形的對(duì)應(yīng)高線的比,對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比.

(4)相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比.

(5)相似三角形的面積比等于相似比的平方.

相似三角形的傳遞性

如果△ABC∽△A1B1C1,△A1B1C1∽△A2B2C2,那么△ABC∽A2B2C2

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