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求三角函數(shù)最小正周期的方法

2021-11-20 09:30:26文/宋則賢

三角函數(shù)是考試中的一個(gè)重要的考點(diǎn),那么三角函數(shù)的最小正周期怎么求?下面是相關(guān)信息,供大家參考。

求三角函數(shù)最小正周期的方法

1、定義法

概念:根據(jù)周期函數(shù)和最小正周期的定義,確定所給函數(shù)的最小正周期。

例1、求函數(shù)y=|sinx|+|cosx|的最小正周期.

解:∵=|sinx|+|cosx|

=|-sinx|+|cosx|

=|cos(x+π/2)|+|sin(x+π/2)|

=|sin(x+π/2)|+|cos(x+π/2)|

=f(x+π/2)

對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)x,當(dāng)x增加到x+π/2時(shí),函數(shù)值重復(fù)出現(xiàn),因此函數(shù)的最小正周期是π/2.(如果f(x+T)=f(x),那么T叫做f(x)的周期)。

2、公式法

這類題目是通過(guò)三角函數(shù)的恒等變形,轉(zhuǎn)化為一個(gè)角的一種函數(shù)的形式,用公式去求,其中正余弦函數(shù)求最小正周期的公式為T=2π/|ω|,正余切函數(shù)T=π/|ω|。

函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)和f(x)=Acos(ωx+φ)(A≠0,ω>0)的最小正周期都是;函數(shù)f(x)=Atan(ωx+φ)和f(x)=Acot(ωx+φ)(A≠0,ω>0)的最小正周期都是,運(yùn)用這一結(jié)論,可以直接求得形如y=Af(ωx+φ)(A≠0,ω>0)一類三角函數(shù)的最小正周期(這里“f”表示正弦、余弦、正切或余切函數(shù))。

3、最小公倍數(shù)法

由三角函數(shù)的代數(shù)和組成的三角函數(shù)式,可先找出各個(gè)加函數(shù)的最小正周期,然后找出所有周期的最小公倍數(shù)即得。

注:(1)分?jǐn)?shù)的最小公倍數(shù)的求法是:(各分?jǐn)?shù)分子的最小公倍數(shù))÷(各分?jǐn)?shù)分母的最大公約數(shù))。

(2)對(duì)于正、余弦函數(shù)的差不能用最小公倍數(shù)法。

4、恒等變換法

概念:通過(guò)對(duì)所給函數(shù)式進(jìn)行恒等變換,使其轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的情形,再運(yùn)用定義法、公式法或圖象法等求出其最小正周期。

5、圖像法

利用函數(shù)圖像直接求出函數(shù)的周期。

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