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三角函數求導公式大全

2022-10-11 17:06:57文/李泓箴

三角函數求導公式:(sinx)' = cosx;(cosx)' = - sinx;(tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2;-(cotx)'=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^2;(secx)'=tanx·secx;(cscx)'=-cotx·cscx;(arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2;(arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2

三角函數求導公式大全

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1、(sinx)' = cosx;

2、(cosx)' = - sinx;

3、(tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2;

4、-(cotx)'=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^2;

5、(secx)'=tanx·secx;

6、(cscx)'=-cotx·cscx;

7、(arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2;

8、(arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2;

9、(arctanx)'=1/(1+x^2);

10、(arccotx)'=-1/(1+x^2);

11、(arcsecx)'=1/(|x|(x^2-1)^1/2);

12、(arccscx)'=-1/(|x|(x^2-1)^1/2);

13、(sinhx)'=coshx;

14、(coshx)'=sinhx;

15、(tanhx)'=1/(coshx)^2=(sechx)^2;

16、(coth)'=-1/(sinhx)^2=-(cschx)^2;

17、(sechx)'=-tanhx·sechx;

18、(cschx)'=-cothx·cschx;

19、(arsinhx)'=1/(x^2+1)^1/2;

20、(arcoshx)'=1/(x^2-1)^1/2;

21、(artanhx)'=1/(x^2-1) (|x|<1);

22、(arcothx)'=1/(x^2-1) (|x|>1);

23、(arsechx)'=1/(x(1-x^2)^1/2);

24、(arcschx)'=1/(x(1+x^2)^1/2);

三角函數導數公式的推導過程

設f(x)=sinx;(f(x+dx)-f(x))/dx=(sin(x+dx)-sinx)/dx=(sinxcosdx+sindxcosx-sinx)/dx,因為dx趨近于0,cosdx趨近于1,(f(x+dx)-f(x))/dx=sindxcosx/dx,根據重要極限sinx/x在x趨近于0時等于一,(f(x+dx)-f(x))/dx=cosx,即sinx的導函數為cosx。

同理可得,設f(x)=cos(f(x+dx)-f(x))/dx=(cos(x+dx)-cosx)/dx=(cosxcosdx-sinxsindx-sinx)/dx,因為dx趨近于0cosdx趨近于1(f(x+dx)-f(x))/dx=-sindxsinx/dx,根據重要極限sinx/x在x趨近于0時等于一(f(x+dx)-f(x))/dx=-sinx即cosx的導函數為-sinx。

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