初二上學(xué)期數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)包含三角形,如全等三角形判定與性質(zhì);軸對(duì)稱(chēng)圖形,其對(duì)稱(chēng)軸與圖形特征;整式乘法與因式分解,像乘法公式運(yùn)用;分式,分式化簡(jiǎn)求值與方程求解;還有數(shù)據(jù)的分析,涉及平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等概念及應(yīng)用,這些知識(shí)逐步拓展數(shù)學(xué)思維與應(yīng)用能力。
(一)代數(shù)式的運(yùn)算
初二上學(xué)期的代數(shù)式運(yùn)算主要包括加減乘除。在進(jìn)行代數(shù)式的運(yùn)算時(shí),需要注意同類(lèi)項(xiàng)的合并以及運(yùn)算順序。同類(lèi)項(xiàng)是指所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)。合并同類(lèi)項(xiàng)時(shí),將同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加,字母和指數(shù)不變。在進(jìn)行代數(shù)式的乘法運(yùn)算時(shí),要運(yùn)用乘法分配律等法則。除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算進(jìn)行。
(二)一元一次方程與不等式
一元一次方程的解法:
解一元一次方程的一般步驟為去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、化為ax=b的形式(其中a≠0)、兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù),得到方程的解。
對(duì)于方程,進(jìn)行移項(xiàng),得到,即,然后兩邊同時(shí)除以2,解得。
一元一次不等式的解法:
與一元一次方程的解法類(lèi)似,其根據(jù)是不等式的基本性質(zhì),將不等式逐步化為:ax<(或>)b的形式。一般步驟為去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、化為ax>b(或ax<b)的形式(其中a≠0)、兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)。需要注意的是,在不等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí),不等號(hào)的方向要改變。
解不等式,進(jìn)行移項(xiàng),得到,即,兩邊同時(shí)除以-1,不等號(hào)方向改變,解得。
(三)二次根式與一元二次方程
最簡(jiǎn)二次根式條件:被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或字母,因式是整式;被開(kāi)方數(shù)中不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式。
一元二次方程:
對(duì)于方程():求根公式是,其中叫做根的判別式。當(dāng)時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)時(shí),方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。注意:當(dāng)時(shí),方程有實(shí)數(shù)根。
若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根和,并且二次三項(xiàng)式可分解為。
以和為根的一元二次方程是。
(四)實(shí)際問(wèn)題中的代數(shù)應(yīng)用
一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用:
某商店進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng),打折后一本書(shū)的價(jià)格是原來(lái)的三分之一。如果原價(jià)格是18元,設(shè)現(xiàn)在的價(jià)格是元,可列方程,解得。
一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用:
某運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地的長(zhǎng)方形場(chǎng)地的長(zhǎng)是寬的3倍,周長(zhǎng)為28米。設(shè)寬為米,則長(zhǎng)為米,根據(jù)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式可列方程,解得,那么長(zhǎng)為米,場(chǎng)地面積為平方米。
不等式的實(shí)際應(yīng)用:
某人到泉州市移動(dòng)通訊營(yíng)業(yè)廳辦理手機(jī)通話業(yè)務(wù),營(yíng)業(yè)員給他提供了兩種辦理方式,甲方案:月租9元,每分鐘通話費(fèi)0.2元;乙方案:月租0元,每分鐘通話費(fèi)0.3元。若此人每月平均通話分鐘。
甲方案收費(fèi)為元,乙方案收費(fèi)為元。當(dāng)此人每月平均通話10小時(shí)(即600分鐘)時(shí),甲方案收費(fèi)元;乙方案收費(fèi)元。因?yàn)椋约追桨负纤恪?/p>
(一)一次函數(shù)與應(yīng)用
簡(jiǎn)述:闡述一次函數(shù)的圖像、性質(zhì)以及應(yīng)用。
一次函數(shù)的表示形式為y=kx+b,其中k和b是常數(shù),k稱(chēng)為斜率,b稱(chēng)為截距。
一次函數(shù)的性質(zhì):
當(dāng)k>0時(shí),y的值隨著x值的增大而增大;當(dāng)k<0時(shí),y的值隨著x值的增大而減小。
一次函數(shù)y=kx+b的圖像是一條直線,該直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,b)。
一次函數(shù)的應(yīng)用:
可以通過(guò)構(gòu)建一次函數(shù)模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。在行程問(wèn)題中,根據(jù)速度、時(shí)間和路程的關(guān)系,可以建立一次函數(shù)關(guān)系來(lái)求解。
在方案選擇問(wèn)題中,通過(guò)比較不同一次函數(shù)的取值,確定最佳方案。如在成本與產(chǎn)量的關(guān)系中,可以建立一次函數(shù)模型,根據(jù)成本最低或利潤(rùn)最大等條件來(lái)選擇最優(yōu)方案。
(二)二次函數(shù)與性質(zhì)
簡(jiǎn)述:介紹二次函數(shù)的基本性質(zhì)。
二次函數(shù)的一般式為y=ax2+bx+c(a≠0)。
二次函數(shù)的性質(zhì):
拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)是,對(duì)稱(chēng)軸是直線x=-。
若a>0,拋物線開(kāi)口向上,當(dāng)x<-時(shí),y隨x的增大而減小;當(dāng)x>-時(shí),y隨x的增大而增大;當(dāng)x=-時(shí),y有最小值。若a<0,拋物線開(kāi)口向下,當(dāng)x<-時(shí),y隨x的增大而增大;當(dāng)x>-時(shí),y隨x的增大而減小;當(dāng)x=-時(shí),y有最大值。
拋物線y=ax2+bx+c與y軸的交點(diǎn)為(0,c)。
當(dāng)D=b2-4ac>0,拋物線與x軸有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),它們的坐標(biāo)分別是和,這兩點(diǎn)的距離為;當(dāng)D=0時(shí),拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn),即為此拋物線的頂點(diǎn);當(dāng)D<0時(shí),拋物線與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)。
初一數(shù)學(xué)主要學(xué)習(xí)有理數(shù),包括正數(shù)、負(fù)數(shù)、數(shù)軸等概念與運(yùn)算;整式的加減,如代數(shù)式化簡(jiǎn);一元一次方程的解法與應(yīng)用;還有幾何圖形,像相交線、平行線...
初三上學(xué)期數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)眾多。包括整式乘除與代數(shù)式,如各類(lèi)公式運(yùn)用;幾何中的三角形、平行線、軸對(duì)稱(chēng)等知識(shí);函數(shù)的變量與圖象;實(shí)數(shù)的運(yùn)算與性質(zhì);一...
初一數(shù)學(xué)成績(jī)差,可從多方面提升。先鞏固基礎(chǔ),牢記定義公式,多做基礎(chǔ)練習(xí)。建立錯(cuò)題本,分析錯(cuò)因,總結(jié)解題思路。課堂上認(rèn)真聽(tīng)講,緊跟老師節(jié)奏,積...
初中數(shù)學(xué)差可這樣補(bǔ)救:先端正學(xué)習(xí)態(tài)度,制定每日學(xué)習(xí)計(jì)劃,養(yǎng)成良好習(xí)慣。回歸課本夯實(shí)基礎(chǔ),理解概念公式,多做基礎(chǔ)習(xí)題鞏固。整理錯(cuò)題集,分析錯(cuò)因...
對(duì)于七年級(jí)學(xué)生而言,若想在數(shù)學(xué)上有所提升,可以選擇以下幾本書(shū)作為參考和練習(xí)材料:《蝶變初中必刷題》《小題狂做》《初中必刷題》《尖子生學(xué)案》等...
初中數(shù)學(xué)拿高分,需端正態(tài)度,堅(jiān)信自己能學(xué)好。夯筑基礎(chǔ)知識(shí),查漏補(bǔ)缺,構(gòu)建知識(shí)體系。掌握多樣解題技巧,靈活運(yùn)用。善做課堂筆記與錯(cuò)題本,學(xué)會(huì)總結(jié)...
初一學(xué)生若想提高數(shù)學(xué)成績(jī),需重視基礎(chǔ),牢記公式概念。課堂上專(zhuān)注聽(tīng)講,跟緊老師思路并做好筆記。課后多做針對(duì)性練習(xí)題,通過(guò)錯(cuò)題反思總結(jié)解題方法。...