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初三上學(xué)期數(shù)學(xué)知識點 重要內(nèi)容匯總

2024-11-22 17:29:08文/劉冬晴

初三上學(xué)期數(shù)學(xué)知識點眾多。包括整式乘除與代數(shù)式,如各類公式運用;幾何中的三角形、平行線、軸對稱等知識;函數(shù)的變量與圖象;實數(shù)的運算與性質(zhì);一元二次方程的解法與根的判別;圓的相關(guān)概念;以及概率與統(tǒng)計中的概率計算與應(yīng)用等內(nèi)容。

初三上學(xué)期數(shù)學(xué)知識點 重要內(nèi)容匯總

初三數(shù)學(xué)知識點之幾何

三角形相關(guān)知識:

三邊關(guān)系與內(nèi)角關(guān)系:三角形任意兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊;三角形內(nèi)角和等于180°,外角和等于360°,三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和。

三角形的三條重要線段:角平分線、中線、高都是線段。角平分線是三角形一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交,角的頂點和交點之間的線段;中線是連接三角形一個頂點和它對邊中點的線段;高是從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線,頂點和垂足間的線段。

三角形的角平分線、中線都在三角形內(nèi)部且都交于一點,高可能在三角形的內(nèi)部、外部或邊上,它們(或延長線)相交于一點。

三角形全等的判別方法及性質(zhì):三邊對應(yīng)相等(SSS)、兩邊及其夾角對應(yīng)相等(SAS)、兩角及其夾邊對應(yīng)相等(ASA)、兩角對應(yīng)相等且其中一組等角的對邊也相等(AAS)、兩個直角三角形有一組直角邊和一組斜邊對應(yīng)相等(HL)的兩個三角形全等。全等三角形對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等。

等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)及求解方法:等腰三角形的兩個底角相等,頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合(三線合一),兩底角的平分線相等,底邊上的垂直平分線到兩條腰的距離相等。

一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半,底邊上任意一點到兩腰距離之和等于一腰上的高,是軸對稱圖形,只有一條對稱軸;等邊三角形的各角都相等,并且每一個角都等于60°,三個角都相等的三角形是等邊三角形,有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。

平行線的性質(zhì)與兩直線平行的條件:

兩直線平行的條件:同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補,兩直線平行。

平行線的性質(zhì):兩直線平行,同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補。

軸對稱圖形的判斷與尺規(guī)作圖:

會判軸對稱圖形,會根據(jù)畫對稱圖形。常見的軸對稱圖形有等腰三角形、線段、角等,了解其對稱軸及性質(zhì)。等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高所在的直線是對稱軸;線段的垂直平分線是對稱軸;角的平分線所在的直線是對稱軸。

尺規(guī)作圖包括作一線段等已知線段、作角已知角、作線段垂直平分線、作角的平分線、作三角形。作線段垂直平分線:分別以線段兩端點為圓心,大于線段一半的長為半徑作弧,兩弧交于兩點,作直線過這兩點即為線段垂直平分線;

作角的平分線:在角的兩邊分別截取等長線段,以這兩個線段的端點為圓心,大于線段長度一半為半徑作弧,兩弧交于角內(nèi)一點,連接角的頂點和這個交點即為角平分線;作三角形可根據(jù)已知條件,如已知三邊、兩邊及其夾角、兩角及其夾邊等用尺規(guī)作出三角形。

初三數(shù)學(xué)知識點之實數(shù)

有理數(shù)與無理數(shù)的定義,凡能寫成形式的數(shù),都是有理數(shù)。正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù);整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)。

有理數(shù)為整數(shù)和分數(shù)的統(tǒng)稱,整數(shù)可以看作分母為1的分數(shù),正整數(shù)、0、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)都可以寫成分數(shù)的形式,有理數(shù)的小數(shù)部分是有限或循環(huán)小數(shù)。而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),不能寫作兩整數(shù)之比,常見的無理數(shù)有非完全平方數(shù)的平方根、π和e等。

平方根與立方根:正數(shù)X的平方等于A,這個正數(shù)X叫A的算術(shù)平方根;數(shù)X的平方等于A,這個數(shù)X叫A的平方根;正數(shù)有2個平方根,0的平方根為0,負數(shù)沒有平方根。數(shù)X的立方等于A,這個數(shù)X叫A的立方根。

正數(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方根是0、負數(shù)的立方根是負數(shù)。平方根,又叫二次方根,表示為〔±√ ̄〕,其中屬于非負數(shù)的平方根稱之為算術(shù)平方根。一個正數(shù)有兩個實平方根,它們互為相反數(shù),負數(shù)沒有平方根。立方根,如果一個數(shù)的立方等于a,那么這個數(shù)叫a的立方根,也稱為三次方根,即如果x3=a,那么x叫做a的立方根。

實數(shù)的運算與性質(zhì):實數(shù)分有理數(shù)和無理數(shù)。在實數(shù)范圍內(nèi),相反數(shù),倒數(shù),絕對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù),倒數(shù),絕對值的意義完全一樣。每一個實數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個點來表示。

實數(shù)具有封閉性,實數(shù)集對加、減、乘、除(除數(shù)不為零)四則運算具有封閉性,即任意兩個實數(shù)的和、差、積、商(除數(shù)不為零)仍然是實數(shù);有序性,實數(shù)集是有序的,即任意兩個實數(shù)必定滿足并且只滿足下列三個關(guān)系之一

a<b,a=b,a>b;傳遞性,實數(shù)大小具有傳遞性,即若a>b,且b>c,則有a>c;與數(shù)軸對應(yīng),任一實數(shù)都對應(yīng)與數(shù)軸上的唯一一個點,反之,數(shù)軸上的每一個點也都唯一的表示一個實數(shù),于是,實數(shù)集與數(shù)軸上的點有著一一對應(yīng)的關(guān)系。

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