三角形的角平分線交于一點(diǎn)這個(gè)點(diǎn)叫什么 這個(gè)點(diǎn)的性質(zhì)是什么

三角形的角平分線交于一點(diǎn)這個(gè)點(diǎn)叫內(nèi)心。三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)，該點(diǎn)即為三角形的內(nèi)心。這個(gè)點(diǎn)也是這個(gè)三角形內(nèi)切圓的圓心。三角形內(nèi)心到三角形三條邊的距離相等。相對(duì)應(yīng)的有三角形的外心，三角形外接圓的圓心就叫做三角形的外心。三角形外接圓的圓心也就是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，三角形的三個(gè)頂點(diǎn)就在這個(gè)外接圓上。

三角形的角平分線交于一點(diǎn)這個(gè)點(diǎn)叫什么

三角形的角平分線交于一點(diǎn)這個(gè)點(diǎn)叫內(nèi)心。三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)，該點(diǎn)即為三角形的內(nèi)心。這個(gè)點(diǎn)也是這個(gè)三角形內(nèi)切圓的圓心。三角形內(nèi)心到三角形三條邊的距離相等。相對(duì)應(yīng)的有三角形的外心，三角形外接圓的圓心就叫做三角形的外心。三角形外接圓的圓心也就是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，三角形的三個(gè)頂點(diǎn)就在這個(gè)外接圓上。

三角形內(nèi)心的性質(zhì)

1.三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)，該點(diǎn)即為三角形的內(nèi)心。

2.直角三角形的內(nèi)心到邊的距離等于兩直角邊的和減去斜邊的差的二分之一。

3.內(nèi)心到三角形三邊距離相等，都等于內(nèi)切圓半徑r。

4.O為三角形的內(nèi)心，A、B、C分別為三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，延長AO交BC邊于N，則有AO:ON=AB:BN=AC:CN=(AB+AC):BC。

5.歐拉定理：三角形中，若R和r分別為外接圓為和內(nèi)切圓的半徑，O和I分別為其外心和內(nèi)心，則OI2=R2-2Rr。

三角形內(nèi)心向量公式推導(dǎo)是什么

首先證明這個(gè)結(jié)論：O是ABC內(nèi)心的充要條件是：aOA+bOB+cOC=0（均表示向量）。

證明:OB=OA+AB，OC=OA+AC，代入aOA+bOB+cOC=0中得到：

AO=(bAB+cAC)/(a+b+c)。

而|AC|=b，|AB|=c。

所以AO=bc/(a+b+c)*(AB/|AB|+AC/|AC|)。

而由平行四邊形法則值(AB/|AB|+AC/|AC|)與BAC交角平分線共線。

所以AO經(jīng)過內(nèi)心。

同理BO，CO也經(jīng)過內(nèi)心，所以O(shè)為內(nèi)心。

反之亦然。

知道這個(gè)結(jié)論后。

設(shè)ABC的坐標(biāo)為：A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)BC=a，CA=b，AB=c。

內(nèi)心為O(x，y)則有aOA+bOB+cOC=0（三個(gè)向量）。

MA=(x1-x，y1-y)。

MB=(x2-x，y2-y)。

MC=(x3-x，y3-y)。

則：a(x1-x)+b(x2-x)+c(x3-x)=0，a(y1-y)+b(y2-y)+c(y3-y)=0。

∴x=(ax1+bx2+cx3)/(a+b+c)，Y=(ay1+by2+cy3)/(a+b+c)。

∴O((ax1+bx2+cx3)/(a+b+c)，(ay1+by2+cy3)/(a+b+c))。