初中數學三角形內角和定理

三角形內角和定理是：三角形的內角和等于180°。接下來分享三角形內角和定理及性質，供參考。

三角形內角和定理

三角形內角和定理：三角形的內角和等于180°。

用數學符號表示為：在△ABC中，∠1+∠2+∠3=180°。

也可以用全稱命題表示為：?△ABC, ∠1+∠2+∠3=180°。

推論：

推論1直角三角形的兩個銳角互余。

推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角和。

推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。

三角形的內角和是外角和的一半。三角形內角和等于三內角之和。

三角形的性質

1、在平面上三角形的內角和等于180°（內角和定理）。

2、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。

3、 在平面上三角形的外角等于與其不相鄰的兩個內角之和。

推論：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。

4、 一個三角形的三個內角中最少有兩個銳角。

5、 在三角形中至少有一個角大于等于60度，也至少有一個角小于等于60度。

6、三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。

7、 在一個直角三角形中，若一個角等于30度，則30度角所對的直角邊是斜邊的一半。

8、直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方（勾股定理）。

勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2 ，那么這個三角形是直角三角形。

9、直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。

10、三角形的三條角平分線交于一點，三條高線的所在直線交于一點，三條中線交于一點。

11、三角形三條中線的長度的平方和等于它的三邊的長度平方和的3/4。

12、等底同高的三角形面積相等。

13、底相等的三角形的面積之比等于其高之比，高相等的三角形的面積之比等于其底之比。

14、三角形的任意一條中線將這個三角形分為兩個面積相等的三角形。

15、等腰三角形頂角的角平分線和底邊上的高、底邊上的中線在一條直線上（三線合一）。