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積化和差公式有幾個 公式推導過程是什么

2022-10-19 13:42:45文/李泓箴

積化和差公式:積化和差公式有四個,積化和差公式:sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)];cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)];sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)];cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]

積化和差公式有幾個 公式推導過程是什么

積化和差公式有幾個

積化和差公式有四個

積化和差公式:

sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)];

cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)];

sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)];

cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)];

積化和差公式口訣:正弦·余弦(=)正加正,余弦·正弦(=)正減正,余弦·余弦(=)余加余,系數二分之一要牢記,角角關系變和差,公式符號記憶法一減余弦想正弦,一加余弦想余弦,異名減,同名加,冪高一次角減半。

積化和差公式推導過程

和差化積公式推導過程如下:

首先,我們知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb

sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb

我們把兩式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb

所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

同理,若把兩式相減,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

同樣的,我們還知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb

cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb

所以,把兩式相加,我們就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb

所以我們就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

同理,兩式相減我們就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

這樣,我們就得到了積化和差的四個公式:sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

積化和差得和差,余弦在后要相加;異名函數取正弦,正弦相乘取負號

(1)積化和差最后的結果是和或者差。

(2)若兩項相乘,后者為cos項,則積化和差的結果為兩項相加;若不是,則結果為兩項相減。

(3)若兩項相乘,一項為sin,另一項為cos,則積化和差的結果中都是sin項。

(4)若兩項相乘,兩項均為sin,則積化和差的結果前面取負號。

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