線面平行的判定定理

一條直線與一個平面無公共點（不相交），稱為直線與平面平行。線面平行的判定定理為：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行；平面外一條直線與此平面的垂線垂直，則這條直線與此平面平行。

定理1：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。

已知：a∥b，α不包含a，α包含b，求證：a∥α

向量法證明：設(shè)a的方向向量為a，b的方向向量為b，面α的法向量為p。∵α包含b

∴b⊥p，即p·b=0∵a∥b，由共線向量基本定理可知存在一實數(shù)k使得a=kb

那么p·a=p·kb=kp·b=0 即a⊥p ∴a∥α

定理2：平面外一條直線與此平面的垂線垂直，則這條直線與此平面平行。

已知：a⊥b，b⊥α，且a不在α上。求證：a∥α

證明：設(shè)a與b的垂足為A，b與α的垂足為B。

假設(shè)a與α不平行，那么它們相交，設(shè)a∩α=C，連接BC由于不在直線上的三個點確定一個平面，因此ABC首尾相連得到△ABC

∵B∈α，C∈α，b⊥α ∴b⊥BC，即∠ABC=90°

∵a⊥b，即∠BAC=90° ∴在△ABC中，有兩個內(nèi)角為90°，這是不可能的事情。

∴假設(shè)不成立，a∥α。