這篇文章小編給大家總結歸納了初一下冊數學的重要知識點,接下來分享具體的內容,供參考。
(1)幾何圖形的組成
點:線和線相交的地方是點,它是幾何圖形中最基本的圖形。
線:面和面相交的地方是線,分為直線和曲線。
面:包圍著體的是面,分為平面和曲面。
體:幾何體也簡稱體。
(2)點動成線,線動成面,面動成體。
點、直線、射線和線段的表示
在幾何里,我們常用字母表示圖形。
一個點可以用一個大寫字母表示。
一條直線可以用一個小寫字母表示。
一條射線可以用端點和射線上另一點來表示。
一條線段可用它的端點的兩個大寫字母來表示。
注意:
(1)表示點、直線、射線、線段時,都要在字母前面注明點、直線、射線、線段。
(2)直線和射線無長度,線段有長度。
(3)直線無端點,射線有一個端點,線段有兩個端點。
(4)點和直線的位置關系有線面兩種:
①點在直線上,或者說直線經過這個點。
②點在直線外,或者說直線不經過這個點。
(1)相交線
在同一平面內,兩條直線的位置關系有相交和平行兩種。如果兩條直線只有一個公共點時,稱這兩條直線相交。
(2)垂線
當兩條直線相交所成的四個角中,有一個角是直角時,即兩條直線互相垂直,其中一條直線叫做另一直線的垂線,交點叫垂足。
(3)同位角
兩條直線a,b被第三條直線c所截(或說a,b相交c),在截線c的同旁,被截兩直線a,b的同一側的角,我們把這樣的兩個角稱為同位角。
(4)內錯角
兩條直線被第三條直線所截,兩個角分別在截線的兩側,且夾在兩條被截直線之間,具有這樣位置關系的一對角叫做內錯角。
(5)同旁內角
兩條直線被第三條直線所截,在截線同旁,且在被截線之內的兩角,叫做同旁內角。
(6)平行線
幾何中,在同一平面內,永不相交(也永不重合)的兩條直線叫做平行線。
平行線的性質:①兩直線平行,同位角相等;②兩直線平行,內錯角相等;③兩直線平行,同旁內角互補。
(7)平移
平移,是指在同一平面內,將一個圖形上的所有點都按照某個直線方向做相同距離的移動,這樣的圖形運動叫做圖形的平移運動,簡稱平移。
1.代數式:用運算符號“+-×÷……”連接數及表示數的字母的式子稱為代數式(字母所取得數應保證它所在的式子有意義,其次字母所取得數還應使實際生活或生產有意義;單獨一個數或一個字母也是代數式)
2.列代數式的幾個注意事項:
(1)數與字母相乘,或字母與字母相乘通常使用“·”乘,或省略不寫;
(2)數與數相乘,仍應使用“×”乘,不用“·”乘,也不能省略乘號;
(3)數與字母相乘時,一般在結果中把數寫在字母前面,如a×5應寫成5a;
(4)帶分數與字母相乘時,要把帶分數改成假分數形式,如a×應寫成a;
(5)在代數式中出現除法運算時,一般用分數線將被除式和除式聯系,如3÷a寫成的形式;
(6)a與b的差寫作a-b,要注意字母順序;若只說兩數的差,當分別設兩數為a、b時,則應分類,寫做a-b和b-a。
1.整式:整式為單項式和多項式的統稱。
2.整式加減
整式的加減運算時,如果遇到括號先去掉括號,再合并同類項。
(1)去括號:幾個整式相加減,如果有括號就先去括號,然后再合并同類項。
如果括號外的因數是正數,去括號后原括號內的符號與原來相同。
如果括號外的因數是負數,去括號后原括號內的符號與原來相反。
(2)合并同類項:
合并同類項后,所得項的系數是合并前各項系數的和,且字母部分不變。
3.單項式:由數或字母的積組成的代數式叫做單項式,單獨的一個數或一個字母也叫做單項式。
4.多項式:由若干個單項式相加組成的代數式叫做多項式。
5.同底數冪是指底數相同的冪。
6.同底數冪的乘法:同底數冪相乘,底數不變,指數相加
7.冪的乘方法則:冪的乘方,底數不變,指數相乘。
8.積的乘方:積的乘方,先把積中的每一個因數分別乘方,再把所得的冪相乘。
9.單項式與單項式相乘
單項式與單項式相乘,把它們的系數、同底數冪分別相乘,對于只在一個單項式里含有的字母,則連同它的指數作為積的一個因式。
10.單項式與多項式相乘
單項式與多項式相乘,就是用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加。
11.多項式與多項式相乘
多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項,再把所得的積相加。
12.同底數冪的除法:同底數冪相除,底數不變,指數相減。
13.單項式除以單項式:單項式相除,把系數、同底數冪分別相除后,作為商的因式;對于只在被除式中含有的字母,則連同它的指數一起作為商的一個因式。
14.多項式除以單項式:多項式除以單項式,先把多項式的每一項分別除以這個單項式,再把所得的商相加。
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