初中一元二次函數知識點

一元二次函數在中考數學中是一個很重要的考點，下面整理了有關一元二次函數的知識點，供大家參考。

一元二次函數解析式的幾種形式

1.一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c為常數，a≠0)。

2.頂點式：y＝a(x-h)2+k(a,h,k為常數，a≠0)。

3.兩根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是拋物線與x軸的交點的橫坐標，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個根，a≠0。

說明：(1)任何一個二次函數通過配方都可以化為頂點式y＝a(x-h)2+k，拋物線的頂點坐標是(h,k)，h＝0時，拋物線y＝ax2+k的頂點在y軸上；當k＝0時，拋物線a(x-h)2的頂點在x軸上；當h＝0且k＝0時，拋物線y＝ax2的頂點在原點。

(2)當拋物線y＝ax2+bx+c與x軸有交點時，即對應二次方程ax2+bx+c＝0有實數根x1和x2存在時，根據二次三項式的分解公式ax2+bx+c＝a(x-x1)(x-x2),二次函數y＝ax2+bx+c可轉化為兩根式y＝a(x-x1)(x-x2)。

一元二次函數的圖像和性質

1.二次函數的圖像是一條拋物線。

2.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。

特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)。

3.二次項系數a決定拋物線的開口方向。

當a>0時，拋物線向上開口;

當a<0時，拋物線向下開口。

4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。

當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;

當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。

5.拋物線與x軸交點個數

Δ=b2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點;

Δ=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點;

Δ=b2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。

一元二次函數解法有哪些

1.直接開平方法

利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。直接開平方法適用于解形如(x+a)2=b的一元二次方程。

2.配方法

配方法是一種重要的數學方法，它不僅在解一元二次方程上有所應用，而且在數學的其他領域也有著廣泛的應用。配方法的理論根據是完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2，把公式中的a看做未知數x，并用x代替，則有x2±2xb+b2=(x±b)2。

3.公式法

公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。

4.因式分解法

因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡單易行，是解一元二次方程最常用的方法。