一元二次函數(shù)重點知識點

一元二次函數(shù)在中考數(shù)學(xué)中是一個很重要的考點，下面整理了有關(guān)一元二次函數(shù)的知識點，供大家參考。

一元二次函數(shù)的三種表達(dá)式

一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)

頂點式：y=a(x-h)^2+k [拋物線的頂點P(h，k)]

交點式：y=a(x-x?)(x-x ?) [僅限于與x軸有交點A(x? ，0)和 B(x?，0)的拋物線]

注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系:

h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4a x?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a

一元二次函數(shù)與圖像的關(guān)系

(一)a與圖像的關(guān)系

1.開口方向

當(dāng)a>0時，開口向上。

當(dāng)a<0時，開口向下，

2.開口大小

|a|越大，圖像開口越小。

|a|越小，圖像開口越大。

(二)b與圖像的關(guān)系

當(dāng)b=0時，對稱軸為y軸。

當(dāng)ab>0時，對稱軸在y軸左側(cè)。

當(dāng)ab<0時，對稱軸在y軸右側(cè)。

(三)c與圖像的關(guān)系

當(dāng)c=0時，圖像過原點。

二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系

1.一元二次方程0=ax2+bx+c就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c當(dāng)函數(shù)y=0的情況。

2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸的交點有三種情況：有兩個交點、有一個交點、沒有交點。

當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸有交點時，交點的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0時自變量x的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根。