命題的否定和否命題有哪些區(qū)別

否命題是對(duì)原命題的條件與結(jié)論都作否定，而命題的否定是對(duì)這個(gè)命題的真值進(jìn)行取反。命題的否定與原命題真假性相反。下面和小編具體了解一下吧，希望對(duì)你有幫助。

什么是命題的否定

命題的否定就是對(duì)這個(gè)命題的真值進(jìn)行取反。命題的否定與原命題真假性相反。

設(shè)“p”是一個(gè)命題，那么“非p”叫做命題p的否定．“非p”記作“-p”。

否命題的概念

如果兩個(gè)命題中一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的條件和結(jié)論的否定，則這兩個(gè)命題稱互為否命題。

命題是否成立，與它的否命題是否成立沒有關(guān)系。得到一個(gè)問(wèn)題的否命題很容易，把條件，結(jié)論全部否定就可以了。

設(shè)“若p則q”為原命題，那么“若非p則非q”就叫做原命題的否命題。

命題的否定和否命題的區(qū)別

1.命題的否定只否定該命題的結(jié)論，而否命題則否定原命題的條件和結(jié)論。比如:“若a>0.則a+b>0”這個(gè)命題的否定是“存在a>0,使得a+b<=0”,否命題是“若a<=0,則a+b<=0”；在大學(xué)（尤其是國(guó)外的大學(xué)）階段，“只否定命題結(jié)論”的說(shuō)法不一定正確，根據(jù)真值表（True Table），在A為假命題的情況下，非(A=>B)與A=>非B并不是邏輯相等的。參考：滑鐵盧大學(xué)數(shù)學(xué)教材對(duì)于“若A則B”式命題的否定為“A且非B”。

2.一個(gè)命題與它的否定形式是完全對(duì)立的。兩者之間有且只有一個(gè)成立。數(shù)學(xué)中常用到反證法，要證明一個(gè)命題，只需要證明它的否定形式不成立就可以了。而對(duì)于否命題，它是否成立和原命題是否成立沒有直接關(guān)系。