命題的否定和否命題的區(qū)別

命題的否定與否命題是邏輯學(xué)的難點(diǎn)之一，為了突破這一難點(diǎn)，下面初三網(wǎng)小編整理了相關(guān)內(nèi)容，供大家參考。

命題的否定與否命題有什么區(qū)別

1.命題的否定只否定該命題的結(jié)論，而否命題則否定原命題的條件和結(jié)論。比如:“若a>0.則a+b>0”這個(gè)命題的否定是“存在a>0,使得a+b<=0”,否命題是“存在a<=0,使得a+b<=0”；在大學(xué)階段，“只否定命題結(jié)論”的說(shuō)法不一定正確，根據(jù)真值表（True Table），在A為假命題的情況下，非(A=>B)與A=>非B并不是邏輯相等的。參考：滑鐵盧大學(xué)數(shù)學(xué)教材對(duì)于“若A則B”式命題的否定為“A且非B”。

2.一個(gè)命題與它的否定形式是完全對(duì)立的。兩者之間有且只有一個(gè)成立。數(shù)學(xué)中常用到反證法，要證明一個(gè)命題，只需要證明它的否定形式不成立就可以了。而對(duì)于否命題，它是否成立和原命題是否成立沒(méi)有直接關(guān)系。

舉例命題的否定與否命題的易錯(cuò)題

1、寫出“若a，b都是正數(shù)，則a+b大于等于2√ab.”的否命題。

解答：若a，b不都是正數(shù)，則a+b大于等于2√ab.。

評(píng)注：“都是正數(shù)”的否定是“不都是正數(shù)”而不是“都不是正數(shù)”．如果把“a，b都是正數(shù)”理解成“a是正數(shù)且b是正數(shù)”，則其否定也可寫成“a不是正數(shù)或b不是正數(shù)”。

2、寫出“兩個(gè)奇數(shù)的和是偶數(shù)”的否命題與命題的否定。

解答：否命題：若兩個(gè)數(shù)不全是奇數(shù)，則它們的和不是偶數(shù)。

命題的否定：兩個(gè)奇數(shù)的和不是偶數(shù)。

評(píng)注：(1)“兩個(gè)奇數(shù)的和是偶數(shù)”意思是“有兩個(gè)數(shù)全是奇數(shù)，則它們的和是偶數(shù)”。

(2)“是偶數(shù)”的否定是“不是偶數(shù)”，而不是“是奇數(shù)”。

3、寫出下列命題的否定：

(1)有些常數(shù)數(shù)列不是等比數(shù)列。(2)平行四邊形是菱形。

解答：(1)任意一個(gè)常數(shù)數(shù)列都是等比數(shù)列。(2)平行四邊形不都是菱形。

評(píng)注：一般地說(shuō)，存在性命題的否定可以是全稱命題，全稱命題的否定可以是存在性命題．所以(1)題的否定是一個(gè)全稱命題．“平行四邊形是菱形”根據(jù)意思其實(shí)也是一個(gè)全稱命題，故也可以用“有些平行四邊形不是菱形”作為答案，而解答中僅是對(duì)結(jié)論作否定的，比較簡(jiǎn)潔，當(dāng)然也行的。