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一元二次方程的解法有哪些

2021-10-07 11:49:43文/宋則賢

解一元二次方程可以用直接開平方法,配方法,求根公式等方法,下面是一元二次方程的解法整理,供大家參考。

一元二次方程的解法有哪些

開平方法

1.形如x2=p或(nx+m)2=p(p≥0)的一元二次方程可采用直接開平方法解一元二次方程。

2.如果方程化成x2=p的形式,那么可得x=±√p。

3.如果方程能化成(nx+m)2=p(p≥0)的形式,那么nx+m=±√p,進而得出方程的根。

4.注意:

①等號左邊是一個數的平方的形式而等號右邊是一個常數。

②降次的實質是由一個一元二次方程轉化為兩個一元一次方程。

③方法是根據平方根的意義開平方。

配方法

將一元二次方程配成(x+m)2=n的形式,再利用直接開平方法求解的方法。

步驟:

①把原方程化為一般形式。

②方程兩邊同除以二次項系數,使二次項系數為1,并把常數項移到方程右邊。

③方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方。

④把左邊配成一個完全平方式,右邊化為一個常數。

⑤進一步通過直接開平方法求出方程的解,如果右邊是非負數,則方程有兩個實根;如果右邊是一個負數,則方程有一對共軛虛根。

求根公式

步驟:

將方程化成一般形式ax2+bx+c=0,確定a,b,c的值(注意符號)。

求出判別式△=b2-4ac的值,判別根的情況。

在△=b2-4ac≥0的前提下,把a,b,c的值代入公式x=(-b±√△)/2a。

因式分解

因式分解法即利用因式分解求出方程的解的方法。

因式分解法解一元二次方程的一般步驟:

①移項,使方程的右邊化為零。

②將方程的左邊轉化為兩個一元一次方程的乘積。

③令每個因式分別為零。

④括號中x,它們的解就都是原方程的解。

圖像解法

一元二次方程ax2+bx+c=0的根的幾何意義是二次函數y=ax2+bx+c的圖像(為一條拋物線)與x軸交點的x坐標。

當△>0時,則該函數與x軸相交(有兩個交點)。

當△=0時,則該函數與x軸相切(有且僅有一個交點)。

當△<0時,則該函數與軸x相離(沒有交點)。

計算機法

在使用計算機解一元二次方程時,和人手工計算類似,大部分情況下也是根據求根公式來求解,即:x=(-b±√△)/2a

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