求函數定義域可以設兩個變量或者設兩個非空數集,求函數的值域可以用圖像法,配方法,單調性法,換元法等方法。
設x、y是兩個變量,變量x的變化范圍為D,如果對于每一個數x∈D,變量y遵照一定的法則總有確定的數值與之對應,則稱y是x的函數,記作y=f(x),x∈D,x稱為自變量,y稱為因變量,數集D稱為這個函數的定義域。
設A,B是兩個非空數集,從集合A到集合B的一個映射,叫做從集合A到集合B的一個函數。記作y=f(x),x∈A,或y=g(t),t∈A,其中A就叫做定義域。通常,用字母D表示。通常定義域是F(X)中x的取值范圍。
其主要根據為:
1、分式的分母不能為零。
2、偶次方根的被開方數不小于零。
3、對數函數的真數必須大于零。
4、指數函數和對數函數的底數必須大于零且不等于1。
1.圖像法
根據函數圖象,觀察最高點和最低點的縱坐標。
2.配方法
利用二次函數的配方法求值域,需注意自變量的取值范圍。
3.單調性法
利用二次函數的頂點式或對稱軸,再根據單調性來求值域。
4.反函數法
若函數存在反函數,可以通過求其反函數,確定其定義域就是原函數的值域。
5.換元法
包含代數換元、三角換元兩種方法,換元后要特別注意新變量的范圍。
6.判別式法
判別式法即利用二次函數的判別式求值域。
7.復合函數法
設復合函數為f[g(x),]g(x)為內層函數,為了求出f的值域,先求出g(x)的值域,然后把g(x)看成一個整體,相當于f(x)的自變量x,所以g(x)的值域也就是f[g(x)]的定義域,然后根據f(x)函數的性質求出其值域;
8.不等式法
基本不等式法:利用a+b≥2√ab(其中a,b∈R+)求函數值域時,要時刻注意不等式成立的條件,即“一正,二定,三相等”。
9.化歸法
用函數和他的反函數定義域與值域的互逆關系,通過求反函數的定義域,得到原函數的值域。
10.分離常數法
把分子分母中都有的未知數變成只有分子或者只有分母的情況,由于分子分母中都有未知數與常數的和,所以一般來說我們分拆分子,這樣把分子中的未知數變成分母的倍數,然后就只剩下常數除以一個含有未知數的式子。
取交集。因為要滿足定義域中任意x在y中都有一個唯一確定的值,而這個y是對于兩個函數的y,如果是并集會導致某個x在其中一個函數中找不到與之相對...
定義域:一個使得函數有意義的所有的自變量的范圍,端點要考慮在內。定義區間只是定義域中的一個范圍。是定義域的一個子集。舉個最簡單的例子y=x,...
定義域比定義區間大,區間是定義域的子集。定義域:自變量的取值范圍。定義區間:某一區間內的函數值Y,隨自變量X增大而增大(或減小)恒成立時x的...
不是。連續區間指函數的圖象在這個區間內沒有斷點,定義域是指這個映射的所有原象的區間,意義是不一樣的。求函數定義域主要包括三種題型:抽象函數、...
根號x的定義域:[0,+∞)。小編已經為大家帶來了詳細的解釋,趕快來看看吧。
根據原函數的定義域是反函數的值域,如果我們能從原函數求出值域,那么我們求反函數的定于域就可以直接用了!
arctanx的定義域是R(全體實數),值域是(-π/2,π/2)。arctanx指反正切函數,是正切函數y=tanx在(-π/2,π/2)...
在一個函數關系中,自變量x的取值范圍D叫作函數的定義域。那么常見的函數定義域有哪幾種呢?下面和小編一起了解一下吧,供參考。常見函數定義域的幾...