幾何上,切線指的是一條剛好觸碰到曲線上某一點(diǎn)的直線。更準(zhǔn)確地說,當(dāng)切線經(jīng)過曲線上的某點(diǎn)(即切點(diǎn))時(shí),切線的方向與曲線上該點(diǎn)的方向是相同的。平面幾何中,將和圓只有一個(gè)公共交點(diǎn)的直線叫做圓的切線。
(1)切線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn);
(2)切線和圓心的距離等于圓的半徑;
(3)切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑;
(4)經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必過切點(diǎn);
(5)經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必過圓心;
(6)從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線,切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)。
其中(1)是由切線的定義得到的,(2)是由直線和圓的位置關(guān)系定理得到的,(6)是由相似三角形推得的,也就是切割線定理。
切線的判定定理指出,?經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。?這一判定定理提供了確定一條直線是否為圓的切線的方法。?具體來說,?如果一條直線滿足以下條件,?則可以判定其為圓的切線:?
定義法:?和圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線。?
數(shù)量法:?和圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線。?
判定定理:?經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。?
這些判定方法提供了多種途徑來驗(yàn)證一條直線是否為圓的切線,?從而在幾何學(xué)和相關(guān)的數(shù)學(xué)問題中應(yīng)用這些概念
P和Q是曲線C上鄰近的兩點(diǎn),P是定點(diǎn),當(dāng)Q點(diǎn)沿著曲線C無限地接近P點(diǎn)時(shí),割線PQ的極限位置PT叫做曲線C在點(diǎn)P的切線,P點(diǎn)叫做切點(diǎn);經(jīng)過切點(diǎn)P并且垂直于切線PT的直線PN叫做曲線C在點(diǎn)P的法線(無限逼近的思想)。
說明:平面幾何中,將和圓只有一個(gè)公共交點(diǎn)的直線叫做圓的切線.這種定義不適用于一般的曲線;PT是曲線C在點(diǎn)P的切線,但它和曲線C還有另外一個(gè)交點(diǎn);相反,直線l盡管和曲線C只有一個(gè)交點(diǎn),但它卻不是曲線C的切線。
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