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排列數與組合數的性質 兩者有什么不同

2024-07-26 13:38:02文/勾子木

排列數與組合數的性質:排列是把取出的元素再按順序排列成一列,它與元素的順序有關系,而組合只要把元素取出來就可以,取出的元素與順序無關,只有元素相同且順序也相同的兩個排列才是相同的排列,否則就不相同。

排列數與組合數的性質 兩者有什么不同

排列數與組合數的性質

從排列與組合的定義可以知道,兩者都是從n個不同元素中取出m個(m≤n,n,m∈N)元素,這是排列與組合的共同點。

它們的不同點是:排列是把取出的元素再按順序排列成一列,它與元素的順序有關系,而組合只要把元素取出來就可以,取出的元素與順序無關,只有元素相同且順序也相同的兩個排列才是相同的排列,否則就不相同。

而對于組合,只要兩個組合的元素相同,不論元素的順序如何,都是相同的組合,如a,b與b,a是兩個不同的排列,但卻是同一個組合。

排列數與組合數的區別

一、含義不同:

1、排列的定義:從n個不同元素中,任取m(m≤n,m與n均為自然數,下同)個不同的元素按照一定的順序排成一列,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列;

從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有排列的個數,叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數,用符號 A(n,m)表示。

a31表示:從3個不同元素中,任取1(1≤3,1與3均為自然數,下同)個不同的元素按照一定的順序排成一列,叫做從3個不同元素中取出1個元素的一個排列。

2、組合的定義:從n個不同元素中,任取m(m≤n)個元素并成一組,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合;

從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有組合的個數,叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數。用符號 C(n,m) 表示。

c31表示:從3個不同元素中,任取1(1≤3)個元素并成一組,叫做從3個不同元素中取出1個元素的一個組合。

二、計算公式不同:

1、 A(n,m)=n(n-1)(n-2)......(n-m+1)=n!/(n-m)!

2、C(n,m)=A(n,m)/m!=n!/【m!(n-m)!】

但二者計算結果相同,都是3。

排列數是什么意思

?排列數是指從n個不同元素中任取r(r≤n)個元素排成一列的總數。這種排列考慮元素的先后順序,即元素的排列順序不同,即使元素相同,也會被視為不同的排列。?

在數學中,排列數通常用符號A(n, r)或P(n, r)表示,其中n表示元素的總數,r表示取出的元素個數。排列數的計算公式為:A(n, r) = n! / (n - r)!,其中“!”表示階乘,即一個數從1乘到該數本身的過程。?

排列數在數學中有廣泛的應用,特別是在?組合數學和?概率論中。例如,計算從一組元素中選取特定元素的所有可能排列的總數,或者在解決一些需要計算特定事件發生概率的問題時,都會用到排列數。?

組合數是什么意思

從n個不同元素中,任取m(m≤n)個元素并成一組,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合;從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有組合的個數,叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數。

從n個不同元素中取出m個元素的組合數=從n個不同元素中取出 (n-m) 個元素的組合數;這個性質很容易理解,例如C(9,2)=C(9,7),即從9個元素里選擇2個元素的方法與從9個元素里選擇7個元素的方法是相等的。

規定:C(n,0)=1 C(n,n)=1 C(0,0)=1

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