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子集和真子集有什么區別 怎么定義

2024-07-26 11:38:10文/董玉瑩

子集和真子集的區別:兩者的包含范圍不同。子集比真子集范圍大,子集是包括本身的元素的集合,真子集是除本身的元素的集合。子集:集合A范圍大于或等于集合B,B是A的子集;真子集:集合A范圍比B大,B是A的真子集。

子集和真子集有什么區別

子集和真子集的區別是什么

1、從兩者的含義進行區分:

子集的含義:子集是一個數學概念,如果集合A的任意一個元素都是集合B的元素,那么集合A稱為集合B的子集。

真子集的含義:如果集合A是集合B的子集,并且集合B不是集合A的子集,那么集合A叫做集合B的真子集。如果A包含于B,且A不等于B,就說集合A是集合B的真子集。

2、從兩者的數學形式進行區分:

子集的數學形式:對于集合A與B,?x∈A有x∈B,則A?B。可知任一集合A是自身的子集,空集是任一集合的子集。

真子集的數學形式:對于集合A與B,?x∈A有x∈B,且?x∈B且x?A,則A?B。空集是任何非空集合的真子集。

3、從兩者的特點進行區分:

子集的特點:子集有可能與另一個集合相等。

真子集的特點:真子集就是一個集合中的元素全部是另一個集合中的元素,但不存在相等。

真子集的個數公式

集合真子集的個數公式為2^n -1。對于一個有n個元素的集合而言,其共有2^n個子集,真子集個數減去1。如果集合A的任意一個元素都是集版合B的元素,那么集合A稱為集合B的子集。

如果集合A是集合B的子集,并且集合B不是集合A的子集,那么集合A叫做集合B的真子集。

子集的個數公式

子集數量=2 ^ n =1 (空集) + (2^n-1) (非空子集)算法原理:每個元素有兩種處理方式,取或不取,共2 ^ n 種組合。

例如:該集合的所有子集,也叫該集合的冪集,比如集合{1,2,3}的所有子集為 空集,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}數一數,一共8個,由此推測為2的三次方,即2的三次冪。那么這個結論是否正確呢?

一共集合有n個元素,它的子集的個數就是對這n個元素做組合,一共有n個位置可以組合,每個位置上該元素可以出現也可以不出現,所以最后總的個數為2的n次方。

子集和真子集的例子

1、子集:集合A中任意一個元素都在集合B中,(即若x∈A,則x∈B)。

記作:A?B或B?A。

如A={1 } B={1、2、3}。

2、真子集:集合A是集合B的子集,且集合B中至少有一個元素不在集合A中。

記作:A?B或B?A。

如A={1、2}B={0、1、2、3}。

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