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無理數的定義 和有理數有什么區別

2024-03-29 09:29:52文/宋艷平

無理數是一種特殊的數學概念,指的是無限不循環的小數。這個概念最初由希臘數學家兼哲學家柏拉圖提出,他用這個名字來表示“不可公度的比值”,即不能用整數或普通分數表示的比值。無理數的發現被認為是一場數學革命,因為它打破了人們對于數字和幾何的舊有認識,揭示了數學中一些基本概念的局限性。

無理數的定義 和有理數有什么區別

無理數的定義

無理數的定義有無理數也稱為無限不循環小數,是不能寫作兩個整數之比的實數。無理數的小數表示具有無限多個不重復的數字,且沒有循環模式,這意味著它們不能被寫成分數的形式。常見的無理數包括非完全平方數的平方根、圓周率π和自然對數的底e。無理數是實數集R中有理數集Q的補集,因此其集合符號通常表示為CrQ。

無理數和有理數有什么區別

無理數和有理數主要有以下幾種區別:概念不同。有理數包括所有的整數和分數,是有限小數或無限循環小數;無理數不能表示為兩個整數的比例,是無限不循環的小數。

性質不同。有理數可以表示為兩個整數的比例,例如3/8;無理數不能表示為兩個整數之比,例如圓周率。

范圍不同。有理數集是整數集的擴張,在有理數集內,加法、減法、乘法、除法(除數不為零)四種運算均可進行;無理數是實數范圍內不能表示成兩個整數之比的數。

表達方式不同。有理數可以用分數表達;無理數則不能用分數表達。

無理數的三個特征

無理數的三個特征分別是:無理數是小數:這意味著無理數可以表示為小數形式。

無理數是無限小數:這表明無理數的小數點后的數字是無限的,不會終止。

無理數是不循環小數:這意味著無理數的小數部分不會出現循環模式,即每一位數字都是獨一無二的,不會重復出現。

綜上所述,無理數可以精確地定義為無限不循環小數,是實數中不能精確地表示為兩個整數之比的數。

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