不等式的基本性質(zhì) 不等式的變號(hào)規(guī)則

不等式的基本性質(zhì)：1.如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y；（對(duì)稱性）2.如果x>y，y>z；那么x>z；（傳遞性）3.如果x>y，而z為任意實(shí)數(shù)或整式，那么x±z>y±z,即不等式兩邊同時(shí)加或減去同一個(gè)整式，不等號(hào)方向不變;

不等式的基本性質(zhì)

基本性質(zhì)

1.如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y；（對(duì)稱性）

2.如果x>y，y>z；那么x>z；（傳遞性）

3.如果x>y，而z為任意實(shí)數(shù)或整式，那么x±z>y±z,即不等式兩邊同時(shí)加或減去同一個(gè)整式，不等號(hào)方向不變;

4.如果x>y，z>0，那么x*(/)z>y*(/)z ,即不等式兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)大于0的整式，不等號(hào)方向不變;

5.如果x>y，z<0，那么x*(/)z<y*(/)z, 即不等式兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)小于0的整式，不等號(hào)方向改變;

6.如果x>y，m>n，那么x+m>y+n；

7.如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn；

8.如果x>y>0，那么x的n次冪>y的n次冪（n為正數(shù)），x的n次冪<y的n次冪（n為負(fù)數(shù)）。

或者說，不等式的基本性質(zhì)的另一種表達(dá)方式有：

①對(duì)稱性；

②傳遞性；

③加法單調(diào)性，即同向不等式可加性；

④乘法單調(diào)性；

⑤同向正值不等式可乘性；

⑥正值不等式可乘方；

⑦正值不等式可開方；

⑧倒數(shù)法則。

如果由不等式的基本性質(zhì)出發(fā)，通過邏輯推理，可以論證大量的初等不等式。

不等式變符號(hào)

1、不等式兩邊同乘或同除以一個(gè)負(fù)數(shù)；

2、不等式兩邊同號(hào)（即同正或同負(fù)）倒數(shù)時(shí)需變號(hào)；

3、二次不等式二次項(xiàng)系數(shù)小于0時(shí)；

4、含有參數(shù)的不等式進(jìn)行分類討論系數(shù)小于0時(shí)。

通常不等式中的數(shù)是實(shí)數(shù)，字母也代表實(shí)數(shù)，不等式的一般形式為F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )（其中不等號(hào)也可以為＜，≤，≥，＞中某一個(gè)），兩邊的解析式的公共定義域稱為不等式的定義域，不等式既可以表達(dá)一個(gè)命題，也可以表示一個(gè)問題。