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不等式的倒數(shù)性質(zhì) 不等式的基本性質(zhì)

2023-02-07 16:55:35文/李可欣

不等式的倒數(shù)性質(zhì):是如果x大于y大于0,那么x的n次冪大于y的n次冪且n為正數(shù),x的n次冪小于y的n次冪,此時n為負(fù)數(shù)。一般地,用純粹的大于號">"、小于號"<"連接的不等式稱為嚴(yán)格不等式,用不小于號(大于或等于號)"≥"、不大于號(小于或等于號)"≤"連接的不等式稱為非嚴(yán)格不等式,或稱廣義不等式。

不等式的倒數(shù)性質(zhì) 不等式的基本性質(zhì)

不等式的倒數(shù)性質(zhì)

不等式就是用大于,小于,大于等于,小于等于連接而成的數(shù)學(xué)式子。

如果x>y>0,那么x的n次冪>y的n次冪(n為正數(shù)),x的n次冪<y的n次冪(n為負(fù)數(shù))。

不等式的基本性質(zhì)

如果x>y,那么y<x;如果y<x,那么x>y;(對稱性)

如果x>y,y>z;那么x>z;(傳遞性)

如果x>y,而z為任意實(shí)數(shù)或整式,那么x+z>y+z,即不等式兩邊同時加或減去同一個整式,不等號方向不變。

如果x>y,z>0,那么xz>yz ,即不等式兩邊同時乘以(或除以)同一個大于0的整式,不等號方向不變。

如果x>y,z<0,那么xz<yz, 即不等式兩邊同時乘以(或除以)同一個小于0的整式,不等號方向改變。

如果x>y,m>n,那么x+m>y+n。

如果x>y>0,m>n>0,那么xm>yn。

不等式的特殊性質(zhì)

不等式的兩邊同時加上(或減去)同一個數(shù)(或式子),不等號的方向不變;

不等式的兩邊同時乘(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變;

不等式的兩邊同時乘(或除以)同一個負(fù)數(shù),不等號的方向變。

如果不等號兩邊的符號相同,那么取倒數(shù)后不等號要反向:

如 2<3,則1/2>1/3; -2>-3,則-1/2<-1/3。

如果不等號兩邊不同號,那么取倒數(shù)后,不等號方向不變:

如 -2<3,則-1/2<1/3。

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