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最簡二次根式的概念 化簡過程是什么

2023-02-22 10:15:21文/周傳杰

如果一個二次根式符合下列兩個條件: 1、被開方數中不含能開得盡方的因數或因式;2、被開方數的因數是整數,因式是整式。那么,這個根式叫做最簡二次根式。

最簡二次根式的概念 化簡過程是什么

最簡二次根式定義

被開方數中不含字母,并且被開方數中所有因式的冪的指數都小于2,這樣的二次根式稱為最簡二次根式。

有理化因式:兩個含有二次根式的代數式相乘,如果它們的積不含有二次根式,則說這兩個代數式互為有理化因式。

最簡二次根式化簡過程

把一個二次根式化簡成最簡二次根式,有以下兩種情況:

1.如果被開方數是整式或整數,先將它分解因式或分解因數,然后將完全平方式或平方數開除根號,使根式化簡。

2.如果被開方數是分式或分數(包括小數),先分母有理化,再按被開方數是整式或整數的情形化簡。

由此可見,化簡二次根式要領有兩條:一是分母有理化;二是分解因式(因數),將完全平方式(數)開出根號。

最簡根式是根式的一個重要概念,在根式運算過程中,自始至終貫穿著根式的化簡,同學們要學會化簡根式的方法,化簡二次根式的步驟可簡要地概括為“開”、“補”兩個字,第一步,“開”,即在被開方式的各因式中,可以用它們的算術平方根來代替,能移到根號外面的,都移到根號外面去,使新的被開方式的每一個因式的指數都小于根指數2;第二步,“補”,即把新的被開方式的分母與分子同時補乘以分母本身,使分母自乘后,新分母可以全部開出根號外面去,達到被開方式不含分母的目的。

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