0的階乘為什么等于1

0的階乘就是1，這是人為規定的，但是這個不是隨意規定的，是根據正整數的階乘運算關系擴展而來的。我們都知道n的階乘是1x2x3x4x......xn,但是這個定義對0就無效了。但是如果我們重新推導下就可以：（N+1）！/N！=N+1，所以N！=（N+1）！/（N+1）當N=0時，0！=1！/1=1。

階乘的拓展與再定義

一直以來，由于階乘定義的不科學，導致以后的階乘拓展以后存在一些理解上得困擾，和數理邏輯的不順。

階乘從正整數一直拓展到復數。傳統的定義不明朗。所以必須科學再定義它的概念

真正嚴謹的階乘定義應該為：對于數n，所有絕對值小于或等于n的同余數之積。稱之為n的階乘，即n!

對于復數應該是指所有模n小于或等于│n│的同余數之積。。。對于任意實數n的規范表達式為：

正數n=m+x,m為其正數部，x為其小數部

負數n=-m-x,-m為其正數部，-x為其小數部

對于純復數

n=(m+x)i,或n=-(m+x)i

我們再拓展階乘到純復數：

正實數階乘:n!=│n│!=n(n-1)(n-2)....(1+x).x!=(i^4m).│n│!

負實數階乘:（-n）!=cos(mπ)│n│!=(i^2m)..n(n-1)(n-2)....(1+x).x!

(ni)!=(i^m)│n│!=(i^m)..n(n-1)(n-2)....(1+x).x!

(-ni)!=(i^3m)│n│!=(i^3m)..n(n-1)(n-2)....(1+x).x!