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高中怎樣判斷全等三角形 有什么方法

2023-01-27 08:44:29文/周傳杰

SSS(Side-Side-Side)(邊邊邊),當三角形的三邊對應相等時那么這兩個三角形是全等三角形。SAS(Side-Angle-Side)(邊角邊),兩邊及其夾角對應相等的三角形是全等三角形。

高中怎樣判斷全等三角形 有什么方法

怎么判斷全等三角形

一、邊邊邊(SSS)

學習全等三角形判定法則時,第一條就是邊邊邊。

內容:它們的夾角分別相等的兩個三角形全等。

理解:若給出三條線段的長度(滿足三角形三邊關系),即可確定出的三角形形狀,大小。

若給出三條線段長度 AB=c, BC=a, AC=b,確定過程如下:

①先確定一邊AB;②分別以AB為圓心,分別做半徑為b,a長的圓,交于C點;③最后連接AC,BC。這樣三角形的大小,形狀就都被確定出來了。

二、邊角邊(SAS)

內容:兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等。

理解:若確定兩條公共端點線段的長度,及它們的夾角,即可確定出的三角形形狀,大小。

若給出AB=c BC=a ∠B=α,確定過程如下:

①畫∠EAD=α;②在射線AE上截取AC=c,在射線AD上截取AB=c;③連接BC。這樣,三角形的.大小形狀同樣被確定了。

三、角邊角(ASA)

內容:兩角和他們的夾邊分別相等的兩個三角形全等。

理解:若給出三角形的兩個角的大小和它們的夾邊的長度了,即可確定出的三角形形狀,大小。

若有AB=c,∠CAB=α,∠CBA=β,確定過程如下:

①先確定一邊AB=c;②在AB同旁畫∠DAB=α,∠EBA=β,AD,BE交于點C。這樣,三角形的大小形狀同樣被確定了。

四、角角邊(AAS)

內容:兩邊分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等。

理解:若給出三角形的兩個角的大小和其中一個角對邊的長度了,即可確定出的三角形形狀,大小。

若有AB=c,∠CAB=α,∠ACB=β,確定過程如下:

由三角形的內角和為180度可得出剩下一角∠CBA的度數,這樣,利用角邊角的思路即可確定三角形形狀大小。

相關定理:三角形內角和為180度

五、斜邊,直角邊(HL)

內容:斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等。(HL)

理解:若確定一個三角形為直角三角形,同時得到其一個直角邊和斜邊的長度,即可確定出三角形的形狀大小。

若確定三角形為直角三角形,還得到其一直角邊和斜邊,則可勾股定理得出剩下一邊,再通過SSS或SAS即可確定三角形形狀大小。

相關定理:勾股定理

全等三角形的性質

1、全等三角形的對應角相等。

2、全等三角形的對應邊相等。

3、能夠完全重合的頂點叫對應頂點。

4、全等三角形的對應邊上的高對應相等。

5、全等三角形的對應角的角平分線相等。

6、全等三角形的對應邊上的中線相等。

7、全等三角形面積和周長相等。

8、全等三角形的對應角的三角函數值相等。

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