菱形的判定定理有哪些

在同一平面內(nèi)，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，四邊都相等的四邊形是菱形，菱形的對(duì)角線互相垂直平分且平分每一組對(duì)角。

菱形的判定定理

1.四條邊都相等的四邊形是菱形；

2.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形(對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形)；

3.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；

4.一組對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形。

菱形的性質(zhì)

1.菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；

2.菱形的四條邊都相等；

3.菱形的對(duì)角線互相垂直平分且平分每一組對(duì)角；

4.菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸有2條，即兩條對(duì)角線所在直線；

5.菱形是中心對(duì)稱(chēng)圖形。

菱形的周長(zhǎng)

假設(shè)一個(gè)菱形的周長(zhǎng)為C，邊長(zhǎng)為a，高為b，兩對(duì)角線分別為d和e，則有

菱形周長(zhǎng)為：

1.由于菱形四邊長(zhǎng)都相等，因此周長(zhǎng)等于四倍的邊長(zhǎng)即C=4a。

2.有勾股定理：C=2√（d²+e²）。

菱形的面積

設(shè)一個(gè)菱形的面積為S，邊長(zhǎng)為a，高為b，兩對(duì)角線分別為c和d，一個(gè)最小的內(nèi)角為∠θ，則有：

1.S=ab（菱形和其他平行四邊形的面積等于底乘以高）；

2.S=cd÷2（菱形和其他對(duì)角線互相垂直的四邊形的面積等于兩對(duì)角線乘積的一半）；

3.S=a^2·sinθ。