非負(fù)整數(shù)包括什么內(nèi)容

非負(fù)整數(shù)包括正整數(shù)和零，也就是我們常說的自然數(shù)。全體非負(fù)整數(shù)的集合通常稱非負(fù)整數(shù)集。接下來(lái)分享相關(guān)內(nèi)容，供參考。

非負(fù)整數(shù)的內(nèi)容

(一)按是否是偶數(shù)可分為：奇數(shù)、偶數(shù)

1.奇數(shù)：奇數(shù)指不能被2整除的數(shù)，也叫單數(shù)，數(shù)學(xué)表達(dá)形式為2n+1，奇數(shù)可以分為正奇數(shù)和負(fù)奇數(shù)。

2.偶數(shù)：偶數(shù)指能夠被2整除的整數(shù)，也叫雙數(shù)。數(shù)學(xué)表達(dá)形式為2n。

(二)按因數(shù)個(gè)數(shù)可分為：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1和0

1.質(zhì)數(shù)：質(zhì)數(shù)是指在大于1的自然數(shù)中，除了1和它本身以外不再有其他因數(shù)的自然數(shù)。

2.和數(shù)：合數(shù)是指自然數(shù)中除了能被1和本身整除外，還能被其他數(shù)(0除外)整除的數(shù)。

3.1和0：只有1個(gè)因數(shù)。它既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)；0既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。

非負(fù)整數(shù)集

全體非負(fù)整數(shù)的集合通常稱非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集）。非負(fù)整數(shù)集包含0、1、2、3等自然數(shù)。數(shù)學(xué)上用黑體大寫字母"N"表示非負(fù)整數(shù)集。非負(fù)整數(shù)包括正整數(shù)和零。非負(fù)整數(shù)集是一個(gè)可列集。

（1）在非負(fù)整數(shù)集中，有一個(gè)最小的自然數(shù)0；在N中除去零之后，其余的自然數(shù)構(gòu)成的數(shù)集稱為正整數(shù)集，常用符號(hào)N+或N*表示，1在N+中是最小的元素；在N和N+中都沒有最大的自然數(shù)；它們都是無(wú)限集。

（2）自然數(shù)1通常稱為單位。

（3）在N和N+中，任取一數(shù)在它上面加單位1，所得的數(shù)稱為該數(shù)的后繼數(shù)，從最小元素開始逐個(gè)加1，這樣無(wú)限地進(jìn)行下去，就可得到該數(shù)集中所有其他元素，最小元素不是任何元素的后繼數(shù)。

（4）1可整除任何自然數(shù)，其商仍為原自然數(shù)，所以1是任何自然數(shù)的約數(shù)。

（5）0加任何自然數(shù)，其和仍是原來(lái)那個(gè)自然數(shù)，1乘任何自然數(shù)，其積仍是原來(lái)那個(gè)自然數(shù)，所以自然數(shù)都是1的倍數(shù)。

（6）1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。

（7）如果0具有性質(zhì)P，則任何具有性質(zhì)P的自然數(shù)的后繼數(shù)都具有性質(zhì)P。

（8）在非負(fù)整數(shù)集中的數(shù)，可以按順序一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)下去，所以自然數(shù)集是可數(shù)集。

（9）在非負(fù)整數(shù)集中的任意兩個(gè)元素都可以比較大小，所以自然數(shù)集是有序集。

（10）在非負(fù)整數(shù)集中，加法與乘法兩種運(yùn)算，總可以實(shí)施，即非負(fù)整數(shù)的和與積仍是非負(fù)整數(shù)。

（11）在非負(fù)整數(shù)集中的加法、乘法運(yùn)算滿足交換律、結(jié)合律和乘法對(duì)加法的分配律。

（12）在非負(fù)整數(shù)集中的加法、乘法運(yùn)算滿足消去律。

（13）非負(fù)整數(shù)集的任一非空子集必存在一個(gè)最小的非負(fù)整數(shù)，此結(jié)論稱為最小數(shù)原理。