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等腰直角三角形求斜邊的方法

2019-11-03 15:45:52文/顏雨

等腰直角三角形是特殊的等腰三角形(有一個(gè)角是直角),也是特殊的直角三角形(兩條直角邊等)。接下來(lái)分享等腰直角三角形求斜邊的方法。

等腰直角三角形求斜邊的方法

等腰直角三角形求斜邊

(1)可以用勾股定理:指直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a,b,斜邊長(zhǎng)為c,那么a2+b2=c2。得出1+1=c的平方,這時(shí)可算出c=根號(hào)2。

(2)等腰直角三角形是一種特殊的三角形,具有所有三角形的性質(zhì):穩(wěn)定性,兩直角邊相等直角邊夾一直角銳角45°,斜邊上中線(xiàn)角平分線(xiàn)垂線(xiàn)三線(xiàn)合一,等腰直角三角形斜邊上的高為外接圓的半徑R,那么設(shè)內(nèi)切圓的半徑r為1,則外接圓的半徑R就為√2+1,所以r:R=1:(√2+1)。

等腰直角三角形的判定

(1)根據(jù)定義,有一個(gè)角是直角的等腰三角形,或兩條邊相等的直角三角形是等腰直角三角形。

(2)三邊比例為1:1:√2的三角形是等腰直角三角形。證明:勾股定理的逆定理可知該三角形是直角三角形,并且有兩條邊相等,滿(mǎn)足等腰直角三角形的定義。

(3)底角為45°的等腰三角形是等腰直角三角形。證明:用三角形內(nèi)角和定理求出角度分別為45°、45°、90°,滿(mǎn)足等腰直角三角形的定義。

(4)有一個(gè)銳角是45°的直角三角形是等腰直角三角形。

(5)直角邊和斜邊的比例為1:√2的直角三角形是等腰直角三角形。證明:根據(jù)勾股定理求出另一條直角邊也是1,利用方法二判定。或根據(jù)反三角函數(shù)求出直角邊所對(duì)角為45°,利用方法四判定。

(6)有一個(gè)角是45°,并且這個(gè)角兩邊長(zhǎng)度比為1:√2的三角形是等腰直角三角形。證明:根據(jù)馀弦定理可求出第三邊長(zhǎng)為1,利用方法二判定。

(7)有一個(gè)角是45°,并且這個(gè)角所對(duì)的邊和它的一條邊長(zhǎng)度比為1:√2的三角形是等腰直角三角形。證明:和方法六不同,如果長(zhǎng)度為1的邊不是45°角的鄰邊而是對(duì)邊,則根據(jù)正弦定理求出長(zhǎng)度為√2的邊所對(duì)角為90°,再利用方法四判定。

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