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二次函數(shù)的值域公式

2019-09-25 15:18:04文/宋則賢

二次函數(shù)的值域是當a>0時,值域為[(4ac-b2)/4a,+∞)。二次函數(shù)的值域可以通過圖像法,配方法,換元法,反函數(shù)法等方法求出。

二次函數(shù)的值域公式

二次函數(shù)的值域

頂點坐標(-b/2a,(4αc-b2)/4α)

二次函數(shù)的基本形式為y=ax2+bx+c(a≠0)

a>0時,拋物線開口向上,圖象在頂點上方,所以值域y≥(4ac-b2)/4a,即[(4ac-b2)/4a,+∞)。

a<0時,拋物線開口向下,函數(shù)的值域是(-∞,(4ac-b2)/4a]

當b=0時,拋物線的對稱軸是y軸,這時,函數(shù)是偶函數(shù),解析式變形為y=ax2+c(a≠0)。

求值域的方法

1.圖像法

根據函數(shù)圖象,觀察最高點和最低點的縱坐標。

2.配方法

利用二次函數(shù)的配方法求值域,需注意自變量的取值范圍。

3.單調性法

利用二次函數(shù)的頂點式或對稱軸,再根據單調性來求值域。

4.反函數(shù)法

若函數(shù)存在反函數(shù),可以通過求其反函數(shù),確定其定義域就是原函數(shù)的值域。

5.換元法

包含代數(shù)換元、三角換元兩種方法,換元后要特別注意新變量的范圍。

6.判別式法

判別式法即利用二次函數(shù)的判別式求值域。

7.復合函數(shù)法

設復合函數(shù)為f[g(x),]g(x) 為內層函數(shù), 為了求出f的值域,先求出g(x)的值域, 然后把g(x) 看成一個整體,相當于f(x)的自變量x,所以g(x)的值域也就是f[g(x)]的定義域,然后根據 f(x)函數(shù)的性質求出其值域;

8.不等式法

基本不等式法:利用a+b≥2√ab(其中a,b∈R+)求函數(shù)值域時,要時刻注意不等式成立的條件,即“一正,二定,三相等”。

9.化歸法

用函數(shù)和他的反函數(shù)定義域與值域的互逆關系,通過求反函數(shù)的定義域,得到原函數(shù)的值域。

10.分離常數(shù)法

把分子分母中都有的未知數(shù)變成只有分子或者只有分母的情況,由于分子分母中都有未知數(shù)與常數(shù)的和,所以一般來說我們分拆分子,這樣把分子中的未知數(shù)變成分母的倍數(shù),然后就只剩下常數(shù)除以一個含有未知數(shù)的式子。

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