學(xué)好二次函數(shù)的方法 二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)有哪些

學(xué)好二次函數(shù)的方法：二次函數(shù)的表達(dá)式有一般式、頂點(diǎn)式和交點(diǎn)式，我一定要記清楚，并且知道三種表達(dá)式之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，尤其是一般式要能熟練地化成頂點(diǎn)式。另外還需要弄清楚二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)，清楚二次項(xiàng)系數(shù)不能為零，自變量最高指數(shù)是2。

學(xué)好二次函數(shù)的方法

記二次函數(shù)表達(dá)式

二次函數(shù)的表達(dá)式有一般式、頂點(diǎn)式和交點(diǎn)式，我一定要記清楚，并且知道三種表達(dá)式之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，尤其是一般式要能熟練地化成頂點(diǎn)式。另外還需要弄清楚二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)，清楚二次項(xiàng)系數(shù)不能為零，自變量最高指數(shù)是2。

記住二次函數(shù)圖象上的一些特殊點(diǎn)

二次函數(shù)的圖像是拋物線，它有幾個(gè)特殊點(diǎn)需要記住并且能求。最特殊的點(diǎn)就是頂點(diǎn)坐標(biāo)，一定要記住頂點(diǎn)公式；其次是它與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，求與y軸的交點(diǎn)，令x為零，要求與x軸的交點(diǎn)，令y=0；再其次就是對(duì)稱軸x=-b/2a。當(dāng)然，兩函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)也關(guān)注下，方法就是兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式聯(lián)立解方程組。

畫(huà)函數(shù)圖像

畫(huà)函數(shù)圖像課本上講五點(diǎn)法，其實(shí)這個(gè)在實(shí)際解題過(guò)程中沒(méi)太大作用。如何畫(huà)函數(shù)圖像才有作用？我們需要先弄清楚二次函數(shù)表達(dá)式中的a、b、c和拋物線之間的關(guān)系：a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小，a與b共同決定對(duì)稱軸的位置，簡(jiǎn)稱“同左異右”，b=0時(shí)對(duì)稱軸為y軸；c決定拋物線與y軸的交點(diǎn)。

畫(huà)函數(shù)圖像時(shí)，求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再結(jié)合a、b的取值范圍即可畫(huà)出對(duì)解題有幫助的函數(shù)圖像。

求函數(shù)表達(dá)式

待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式是必考點(diǎn)，一般可分為4個(gè)小步驟：

（1）設(shè)表達(dá)式，

（2）找點(diǎn)坐標(biāo)，

（3）代入解方程（組），

（4）還原。因?yàn)槎魏瘮?shù)表達(dá)式有三個(gè)，所以在設(shè)表達(dá)式的時(shí)候需要注意，已知頂點(diǎn)就設(shè)頂點(diǎn)式，已知與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)設(shè)交點(diǎn)式，其他情況設(shè)一般式。

二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)

二次函數(shù)(quadraticfunction)是指未知數(shù)的最高次數(shù)為二次的多項(xiàng)式函數(shù)。二次函數(shù)可以表示為f(x)=ax^2bxc(a不為0)。其圖像是一條主軸平行于y軸的拋物線。

一般的，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：

一般式，y=ax∧2；bxc(a≠0,a、b、c為常數(shù))，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a，-(4ac-b∧2)/4a)；

頂點(diǎn)式，y=a(xm)∧2k(a≠0,a、m、k為常數(shù))或y=a(x-h)∧2k(a≠0,a、h、k為常數(shù))，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-m，k)對(duì)稱軸為x=-m，頂點(diǎn)的位置特征和圖像的開(kāi)口方向與函數(shù)y=ax∧2的圖像相同，有時(shí)題目會(huì)指出讓你用配方法把一般式化成頂點(diǎn)式；

交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2)[僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x1，0)和B(x2，0)的拋物線]；

重要概念：a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開(kāi)口方向，a>0時(shí)，開(kāi)口方向向上，a<0時(shí)，開(kāi)口方向向下。a的絕對(duì)值還可以決定開(kāi)口大小,a的絕對(duì)值越大開(kāi)口就越小,a的'絕對(duì)值越小開(kāi)口就越大。

牛頓插值公式(已知三點(diǎn)求函數(shù)解析式)y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2)(y2(x-x1)(x-x3))/((x2-x1)(x2-x3)(y1(x-x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3)。由此可引導(dǎo)出交點(diǎn)式的系數(shù)a=y1/(x1*x2)(y1為截距)

軸對(duì)稱

1.拋物線是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸為直線x=-b/2a。

對(duì)稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。

特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是y軸(即直線x=0)

頂點(diǎn)

2.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為P(-b/2a，4ac-b^2；)/4a)當(dāng)-b/2a=0時(shí)，P在y軸上；當(dāng)Δ=b^2；-4ac=0時(shí)，P在x軸上。

開(kāi)口

3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小。

當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口。

|a|越大，則拋物線的開(kāi)口越小。

決定對(duì)稱軸位置的因素