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解一元二次不等式口訣

2019-09-21 08:43:18文/顏雨

解一元二次不等式口訣:首先化成一般式,構(gòu)造函數(shù)第二站;判別式值若非負(fù),曲線橫軸有交點(diǎn);a正開口它向上,大于零則取兩邊;代數(shù)式若小于零,解集交點(diǎn)數(shù)之間;方程若無實(shí)數(shù)根,口上大零解為全;小于零將沒有解,開口向下正相反。

解一元二次不等式口訣

一元二次不等式的判別方法

(1)當(dāng)a>0時(shí)

判別式△=b2-4ac>0時(shí),ax2+bx+c=0兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根(設(shè)x1<x2)。二次函數(shù)圖像的開口向上,拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),所以不等式ax2+bx+c>0的解是x<x1或x>x2。

判別式△=b2-4ac=0時(shí),因?yàn)閍>0,二次函數(shù)圖像的開口向上,拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn),x1=x2,所以不等式ax2+bx+c>0的解是x≠x1的全體實(shí)數(shù),而不等式ax2+bx+c<0的解集是空集。

判別式△=b2-4ac<0時(shí),拋物線在x軸的上方與x軸沒有交點(diǎn),所以不等式ax2+bx+c>0的解集是全體實(shí)數(shù),而不等式ax2+bx+c<0的解集是空集,即無解。

(2)當(dāng)a<0時(shí)

判別式△=b2-4ac>0時(shí),ax2+bx+c=0兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根(設(shè)x1<x2)。二次函數(shù)圖像的開口向下,拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),所以不等式ax2+bx+c>0的解是x1<x<x2

判別式△=b2-4ac=0時(shí),因?yàn)閍<0,二次函數(shù)圖像的開口向下,拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn),x1=x2,所以不等式ax2+bx+c<0的解是x≠x1的全體實(shí)數(shù),而不等式ax2+bx+c>0的解集是空集。

判別式△=b2-4ac<0時(shí),拋物線在x軸的上方與x軸沒有交點(diǎn),所以不等式ax2+bx+c<0的解集是全體實(shí)數(shù),而不等式ax2+bx+c>0的解集是空集,即無解。

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