解一元二次不等式口訣

解一元二次不等式口訣：首先化成一般式，構(gòu)造函數(shù)第二站；判別式值若非負(fù)，曲線橫軸有交點(diǎn)；a正開口它向上，大于零則取兩邊；代數(shù)式若小于零，解集交點(diǎn)數(shù)之間；方程若無實(shí)數(shù)根，口上大零解為全；小于零將沒有解，開口向下正相反。

一元二次不等式的判別方法

（1）當(dāng)a＞0時(shí)

判別式△=b2-4ac＞0時(shí)，ax2+bx+c=0兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（設(shè)x_1＜x₂）。二次函數(shù)圖像的開口向上，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以不等式ax2+bx+c＞0的解是x＜x₁或x＞x₂。

判別式△=b2-4ac=0時(shí)，因?yàn)閍＞0，二次函數(shù)圖像的開口向上，拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，x₁=x_2，所以不等式ax2+bx+c＞0的解是x≠x₁的全體實(shí)數(shù)，而不等式ax2+bx+c＜0的解集是空集。

判別式△=b2-4ac＜0時(shí)，拋物線在x軸的上方與x軸沒有交點(diǎn)，所以不等式ax2+bx+c＞0的解集是全體實(shí)數(shù)，而不等式ax2+bx+c＜0的解集是空集，即無解。

（2）當(dāng)a＜0時(shí)

判別式△=b2-4ac＞0時(shí)，ax2+bx+c=0兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（設(shè)x_1＜x₂）。二次函數(shù)圖像的開口向下，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以不等式ax2+bx+c＞0的解是x_1＜x＜x₂。

判別式△=b2-4ac=0時(shí)，因?yàn)閍＜0，二次函數(shù)圖像的開口向下，拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，x₁=x_2，所以不等式ax2+bx+c＜0的解是x≠x₁的全體實(shí)數(shù)，而不等式ax2+bx+c＞0的解集是空集。

判別式△=b2-4ac＜0時(shí)，拋物線在x軸的上方與x軸沒有交點(diǎn)，所以不等式ax2+bx+c＜0的解集是全體實(shí)數(shù)，而不等式ax2+bx+c＞0的解集是空集，即無解。