有理數(shù)和無理數(shù)的區(qū)別 初中數(shù)學(xué)重要知識點

很多初中生對有理數(shù)和無理數(shù)的概念不是特別了解，下面初三網(wǎng)小編為大家總結(jié)了有理數(shù)和無理數(shù)的相關(guān)信息，僅供大家參考。

無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別

1、把有理數(shù)和無理數(shù)都寫成小數(shù)形式時，有理數(shù)能寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，

比如4=4.0, 4/5=0.8, 1/3=0.33333……而無理數(shù)只能寫成無限不循環(huán)小數(shù),

比如√2=1.414213562…………根據(jù)這一點,人們把無理數(shù)定義為無限不循環(huán)小數(shù).

2、所有的有理數(shù)都可以寫成兩個整數(shù)之比;而無理數(shù)不能。根據(jù)這一點，有人建議給無理數(shù)摘掉“無理”的帽子，把有理數(shù)改叫為“比數(shù)”，把無理數(shù)改叫為“非比數(shù)”。本來嘛，無理數(shù)并不是不講道理，只是人們最初對它不太了解罷了。

什么是數(shù)學(xué)有理數(shù)

有理數(shù)為整數(shù)(正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù))和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱。正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)合稱為正有理數(shù)，負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)合稱為負(fù)有理數(shù)。因而有理數(shù)集的數(shù)可分為正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零。

由于任何一個整數(shù)或分?jǐn)?shù)都可以化為十進(jìn)制循環(huán)小數(shù)，反之，每一個十進(jìn)制循環(huán)小數(shù)也能化為整數(shù)或分?jǐn)?shù)，因此，有理數(shù)也可以定義為十進(jìn)制循環(huán)小數(shù)。

什么是無理數(shù)

無理數(shù)，也稱為無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫作兩整數(shù)之比。若將它寫成小數(shù)形式，小數(shù)點之后的數(shù)字有無限多個，并且不會循環(huán)。 常見的無理數(shù)有非完全平方數(shù)的平方根、π和e(其中后兩者均為超越數(shù))等。無理數(shù)的另一特征是無限的連分?jǐn)?shù)表達(dá)式。無理數(shù)最早由畢達(dá)哥拉斯學(xué)派弟子希伯索斯發(fā)現(xiàn)。

常見的無理數(shù)有：圓周長與其直徑的比值，歐拉數(shù)e，黃金比例φ等等。

可以看出，無理數(shù)在位置數(shù)字系統(tǒng)中表示(例如，以十進(jìn)制數(shù)字或任何其他自然基礎(chǔ)表示)不會終止，也不會重復(fù)，即不包含數(shù)字的子序列。例如，數(shù)字π的十進(jìn)制表示從3.14159265358979開始，但沒有有限數(shù)字的數(shù)字可以精確地表示π，也不重復(fù)。

必須終止或重復(fù)的有理數(shù)字的十進(jìn)制擴(kuò)展的證據(jù)不同于終止或重復(fù)的十進(jìn)制擴(kuò)展必須是有理數(shù)的證據(jù)，盡管基本而不冗長，但兩種證明都需要一些工作。數(shù)學(xué)家通常不會把“終止或重復(fù)”作為有理數(shù)概念的定義。

以上就是初三網(wǎng)小編為大家總結(jié)的有理數(shù)和無理數(shù)的區(qū)別，僅供參考，希望對大家有所幫助。