初二數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識點歸納:函數(shù)概念:在一個變化過程中有兩個變量x、y,如果對于x的每一個值,y都有惟一的值與它對應(yīng),那么就說x是自變量,y是x的函數(shù)。
1、函數(shù)概念:
在一個變化過程中有兩個變量x、y,如果對于x的每一個值,y都有惟一的值與它對應(yīng),那么就說x是自變量,y是x的函數(shù)。
2、一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念
若兩個變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0)的形式,則稱y是x的一次函數(shù)(x為自變量),特別地,當(dāng)b=0時,稱y是x的正比例函數(shù)。
說明:(1)一次函數(shù)的自變量的取值范圍是一切實數(shù),但在實際問題中要根據(jù)函數(shù)的實際意義來確定。
(2)一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù),b≠0)中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意義相同,即自變量x的次數(shù)為1,一次項系數(shù)k必須是不為零的常數(shù),b可為任意常數(shù)。
(3)當(dāng)b=0,k≠0時,y=b仍是一次函數(shù)。
(4)當(dāng)b=0,k=0時,它不是一次函數(shù)。
3、一次函數(shù)的圖象(三步畫圖象)
由于一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0)的圖象是一條直線,所以一次函數(shù)y=kx+b的圖象也稱為直線y=kx+b。
由于兩點確定一條直線,因此在今后作一次函數(shù)圖象時,只要描出適合關(guān)系式的兩點,再連成直線即可,一般選取兩個特殊點:直線與y軸的交點(0,b),直線與x軸的交點(-,0)。但也不必一定選取這兩個特殊點。畫正比例函數(shù)y=kx的圖象時,只要描出點(0,0),(1,k)即可。
知識點1 一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念
初二數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識點總結(jié)
若兩個變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0)的形式,則稱y是x的一次函數(shù)(x為自變量),特別地,當(dāng)b=0時,稱y是x的正比例函數(shù).
知識點2 函數(shù)的圖象
由于兩點確定一條直線,一般選取兩個特殊點:直線與y軸的交點,直線與x軸的交點。.不必一定選取這兩個特殊點.
畫正比例函數(shù)y=kx的圖象時,只要描出點(0,0),(1,k)即可.
知識點3一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0)的性質(zhì)
(1)k的正負決定直線的傾斜方向;
①k>0時,y的值隨x值的增大而增大;
②k﹤O時,y的值隨x值的增大而減小.
(2)|k|大小決定直線的傾斜程度,即|k|越大
①當(dāng)b>0時,直線與y軸交于正半軸上;
②當(dāng)b<0時,直線與y軸交于負半軸上;
③當(dāng)b=0時,直線經(jīng)過原點,是正比例函數(shù).
(4)由于k,b的符號不同,直線所經(jīng)過的象限也不同;
①如圖所示,當(dāng)k>0,b>0時,直線經(jīng)過第一、二、三象限(直線不經(jīng)過第四象限);
②如圖所示,當(dāng)k>0,b
③如圖所示,當(dāng)k﹤O,b>0時,直線經(jīng)過第一、二、四象限(直線不經(jīng)過第三象限);
④如圖所示,當(dāng)k﹤O,b﹤O時,直線經(jīng)過第二、三、四象限(直線不經(jīng)過第一象限).
(5)由于|k|決定直線與x軸相交的銳角的大小,k相同,說明這兩個銳角的大小相等,且它們是同位角,因此,它們是平行的.另外,從平移的角度也可以分析,例如:直線y=x+1可以看作是正比例函數(shù)y=x向上平移一個單位得到的.
一、定義與定義式:
自變量x和因變量y有如下關(guān)系:
y=kx+b
則此時稱y是x的一次函數(shù)。
特別地,當(dāng)b=0時,y是x的正比例函數(shù)。即:y=kx(k為常數(shù),k≠0)
二、一次函數(shù)的性質(zhì):
1.y的變化值與對應(yīng)的x的變化值成正比例,比值為k即:y=kx+b(k為任意不為零的實數(shù)b取任何實數(shù))
2.當(dāng)x=0時,b為函數(shù)在y軸上的'截距。
三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì):
1.作法與圖形:通過如下3個步驟
(1)列表;
(2)描點;
(3)連線,可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此,作一次函數(shù)的圖像只需知道2點,并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點)
2.性質(zhì):(1)在一次函數(shù)上的任意一點P(x,y),都滿足等式:y=kx+b。(2)一次函數(shù)與y軸交點的坐標(biāo)總是(0,b),與x軸總是交于(-b/k,0)正比例函數(shù)的圖像總是過原點。
3.k,b與函數(shù)圖像所在象限:
當(dāng)k>0時,直線必通過一、三象限,y隨x的增大而增大;
當(dāng)k<0時,直線必通過二、四象限,y隨x的增大而減小。
當(dāng)b>0時,直線必通過一、二象限;
當(dāng)b=0時,直線通過原點
當(dāng)b<0時,直線必通過三、四象限。
特別地,當(dāng)b=O時,直線通過原點O(0,0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。這時,當(dāng)k>0時,直線只通過一、三象限;當(dāng)k<0時,直線只通過二、四象限。
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