高階多項式因式分解法:1.高階多項式因式分解的一般方法:運用定理。2.與首末兩項等距離的項的系數相等的高階多項式因式分解法的方法。在給定的數域上,把一個多項式分解成若干個不可約多項式的積的形式,叫做多項式的分解因式。
在給定的數域上,把一個多項式分解成若干個不可約多項式的積的形式,叫做多項式的分解因式。多項式的分解因式是一種重要的恒等變形,在初等數學中有著廣泛的應用。在初中代數中,已經學習過提取公因式法、公式法、分組分解法和十字相乘法等基本方法。這些方法要根據多項式的結構特征靈活地加以應用。這里,討論幾種分解因式的其他方法,這里的因式分解都是在有理數域上進行的。
1、用待定系數法分解因式
用待定系數法分解因式,就是按已知條件把原式假設為若干個因式的乘積,使這些因式的乘積與原式組成恒等式,求出各待定系數的值。
例1,分解因式x4-x3-5x2-6x-4
解:設 x4-x3-5x2-6x-4=(x2+ɑx+b)(x2+cx+d)
=x4+(ɑ+c)x3+(b+ɑc+d)x2+(ɑd+bc)x+bd
比較對應的系數,得ɑ+c=-1b+ɑc+d=-5ɑd+bc=-6bd=-4 ?圳 ɑ=1b=1c=-2d=-4
x4-x3-5x2-6x-4=(x2+x+1)(x2-2x-4)
2、用余數定理和綜合除法分解因式
多項式f(x)有因式x-ɑ的充要條件是f(ɑ)=0,ɑ就是f(x)的一個有理根。求出f(x)的有理根,就能得到f(x)的一次因式。這一方法的關鍵是如何尋找有理根。
【定理】設f(x)=ɑ0xn+ɑ1xn-1+…ɑn是一個整系數多項式。若有理數是f(x)的一個根(這里u和v是互素的整數),那么v整除f(x)的最高次項系數ɑ0,而u整除f(x)的常數項ɑn 。
定理1:設f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0是一個整系數多項式,如果有理數v/u是它的一個根,其中u與v互素,則u|an,v|a0。特別地,當an=1時,f(x)的有理根都是整數,且為常數項a0的因數。
定理2:若既約分數v/u是整系數多項式f(x)的根,則u-v|f(1),u+v|f(-1)。
單項式和多項式的區別:單項式和多項式在數學中是兩個不同的概念。單項式是由數或字母的積組成的代數式,多項式是由若干個單項式相加組成的代數式。
在數學中,幾個單項式的和(或者差),叫做多項式。多項式中的每個單項式叫做多項式的項,這些單項式中的最高項次數,就是這個多項式的次數。其中多項...
多項式乘以多項式表達公式為:(a+b)×(c+d)=ac+ad+bc+bd。多項式乘多項式法則是:多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項...
因為π是一個固定值的常數,所以π+1也是一個固定值的常數,所以π+1是單項式。圓周率是圓的周長與直徑的比值,一般用希臘字母π表示,是一個在數...
單項式:由數和字母的積組成的代數式叫做單項式,單獨的一個數或一個字母也叫做單項式,分數和字母的積的形式也是單項式。多項式:由若干個單項式相加...
一個多項式的項數就是合并同類項后用“+”或“-”號之間的多項式個數,次數就是次數和最高的那一項的次數。一個多項式中,次數最高的項的次數,叫做...
在數學中,由若干個單項式相加組成的代數式叫做多項式(若有減法:減一個數等于加上它的相反數)。多項式中的每個單項式叫做多項式的項,這些單項式中...
小編為大家整理了多項式中常數項的相關知識,大家跟隨小編學習一下吧。