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三線合一的定理怎么用 三線合一逆命題

2023-02-08 09:05:42文/李可欣

三線合一的定理怎么用:三線合一定理即在等腰三角形(或等邊三角形)中頂角的角平分線,底邊的中線,底邊的高線,三條線互相重合。如果三角形中有一角的角平分線和它所對(duì)邊的高重合,那么這個(gè)三角形是等腰三角形。

三線合一的定理怎么用 三線合一逆命題

三線合一定理的應(yīng)用

(1).∵AB=AC,BD=DC=1/2BC

∴AD⊥BD,AD平分∠BAC

(2)∵AB=AC,AD⊥BC

∴BD=DC=1/2BC,AD平分∠BAC

(3).∵AB=AC,AD平分∠BAC

∴AD⊥BD,BD=DC=1/2BC

三線合一逆命題

(1)如果三角形中有一角的角平分線和它所對(duì)邊的高重合,那么這個(gè)三角形是等腰三角形。

(2)如果三角形中有一邊的中線和這條邊上的高重合,那么這個(gè)三角形是等腰三角形。

(3)如果三角形中有一角的角平分線和它所對(duì)邊的中線重合,那么這個(gè)三角形是等腰三角形。

等腰三角形的判定方法

(1)在一個(gè)三角形中,如果一個(gè)角的平分線與該角對(duì)邊上的中線重合,那么這個(gè)三角形是等腰三角形,且該角為頂角;

(2)在一個(gè)三角形中,如果一個(gè)角的平分線與該角對(duì)邊上的高重合,那么這個(gè)三角形是等腰三角形,且該角為頂角;

(3)在一個(gè)三角形中,如果一條邊上的中線與該邊上的高重合,那么這個(gè)三角形是等腰三角形,且該邊為底邊。

(4)有兩條角平分線(或中線,或高)相等的三角形是等腰三角形。

什么是三線合一

三線合一,即在等腰三角形(包括等邊三角形)中(前提)頂角的角平分線,底邊的中線,底邊的高線,三條線互相重合,就叫三線合一(前提一定是在等腰三角形中,其它三角形不適用)。

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